2015高考数学理专题突破课件第一部分专题一第四讲：不等式.ppt

栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 第四讲　不等式 主干知识整合 1．一元二次不等式及其解集 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1，x2，且x1x2，则 (1)当a0时，ax2＋bx＋c0的解集为{x|xx1或xx2}，ax2＋bx＋c0的解集为{x|x1xx2}． (2)当a0时，ax2＋bx＋c0的解集为{x|x1xx2}，ax2＋bx＋c0的解集为{x|xx1或xx2}． 4．判断Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为： (1)C≠0时，取原点(0,0)，若能满足Ax＋By＋C≥0，则不等式表示的平面区域就是含原点的区域，反之亦然． (2)C＝0时，取点(0,1)或(1,0)，判断方法同上． 高考热点讲练 不等式的解法 例1 【归纳拓展】　不等式的解法：(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解． 线性规划问题 例2 【答案】　(1)C　(2)C 【归纳拓展】　(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围． (2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决． 解析：选D.如图，作出不等式组表示的可行域，显然当直线z1＝2x＋3y经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为a＝2×1＋3×2＝8，当直线z2＝3x－2y经过点B(0,1)时取得最小值，最小值为b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6. 基本不等式 例3 【答案】　B 【归纳拓展】　在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件． 变式训练3　已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________． 答案：25 不等式恒成立问题 例4 已知不等式mx2－2x－m＋10. (1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围． 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 (2)由线性约束条件 画出可行域如图所示，目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入z＝x＋y得z的最大值为4. 变式训练2　设变量x，y满足约束条件，且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝(　　) A．10 B．－2 C．8 D．6 (2011年高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 2．简单分式不等式的解法 (1)变形0(0)?f(x)·g(x)0(0)； (2)变形≥0(≤0)?. 变式训练1　已知f(x)＝，则f(x)－1的解集为(　　) A．(－∞，－1)(0，＋∞) B．(－∞，－1)(0,1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)(1，＋∞) D．(－1,0)(0,1) 【解】　(1)由题知1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根， 即解得 (2)不等式等价于(x－c)(x－2)0，当c2时，解集为{x|xc或x2}，当c2时，解集为{x|x2或xc}，当c＝2时，解集为