重庆大学机械考研-理论力学-3-4 达朗伯-拉格朗日原理.ppt

第4节达朗伯-拉格朗日原理 元功 力的元功 理想约束 达朗伯-拉格朗日原理 达朗伯-拉格朗日原理的证明 达朗伯-拉格朗日原理的证明 例1 解法1 几何法 解法2 解析法 解法3 牛顿定律 例2 解 几何法 解题步骤 讨论 例3 例3 几何法 牛顿定律与达-拉原理 第3章 * dAi不是函数Ai的微分！ 力系的元功 外力功与内力功 虚功：力在虚位移上所做的元功。 理想约束：约束反力在质系任意虚位移上所做的虚功恒等于零的约束。 无滑动的滚动 N F C 不可伸长的绳子连接的质点 A B 光滑曲面约束 设质系的质点Pi受主动力Fi的作用，质系的约束都是理想、双面约束，可能运动ri = ri(t)是真实运动的充分必要条件是： 牛顿定律和达朗伯-拉格朗日原理是等价的，但它们的思路是不同的。 牛顿定律—将约束用反力来代替，直接给出各质点真实运动和主动力、约束反力的关系 达朗伯-拉格朗日原理—先考虑约束对运动的限制，在约束允许的可能运动中找出真实运动。 动力学普遍方程 牛顿定律 对理想约束 由理想约束的定义和达朗伯-拉格朗日原理： 用约束反力代替约束后，质系就变成了自由质系，所有虚位移都是相互独立的，故 建立如图所示系统的运动微分方程。 T T 请比较用牛顿定律和达朗贝尔-拉格朗日原理解题的优缺点。 运动分析 受力分析 列写运动微分方程 建立如图所示单摆的运动微分方程。 an 确定研究对象：整体 受力分析：画出作功的主动力 运动分析：分析加速度 给出虚位移，找出它们之间的关系 几何法：根据约束的几何关系，直接找出各点虚位移之间的关系 解析法：对约束方程进行变分，即可求得各点虚位移之间的关系 列出动力学方程，并求解 达朗伯-拉格朗日原理是不包含理想约束力的动力学方程。 用牛顿力学求解时，将会出现理想约束的约束反力（未知量）。 对非理想约束，可解除该约束，将约束反力处理成主动力。 直角坐标形式的达朗伯-拉格朗日方程中的虚位移不是相互独立的。 已知：离心调速器以匀角速? 转动。各杆长度为l，T型杆宽度为2d，均不计重量。光滑接触。求：角速度?与张角a的关系。 O A B d C O A B d C 返回