重庆大学机械考研-理论力学-4-1 虚位移原理.ppt

第1节 虚位移原理 虚位移原理 例1 解 讨论 解题步骤 例2 解 例3 解 例4 椭圆规机构 连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦均忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力P和Q之间的关系。 解 几何法 解 解析法 例5 解 解 讨论 虚位移原理及应用 第4章 * 具有理想约束的质点系，在给定位置处于平衡的充分必要条件是：主动力系在质点系的任意虚位移上所作的虚功等于零，即： 对受完全约束的结构，应首先解除约束，赋与运动自由度，并将该约束反力作为主动力，再用虚位移原理解题 对非理想约束，将该约束力作为主动力处理 上式也称为静力学普遍方程。虚位移原理是达朗伯—拉格朗日原理的特殊情况。 设固定光滑斜面上放有一个重物，其重量为P，有一个沿斜面向上的力 F 拉着重物。求重物平衡时 F = ? 。 虚位移 沿着斜面向上或向下，不妨取向下为正。拉力和重力所做的虚功为： 虚位移原理建立了主动力的平衡条件，方程中不出现任何约束反力。 虚位移原理提出了区别非自由质系在主动力作用下的真实平衡位置与约束所容许的无数个可能平衡位置的准则或判据 。 虚位移原理可用来解决非自由质系的平衡问题： 系统在给定位置平衡时主动力之间的关系 求系统在已知主动力作用下的平衡位置 求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力 确定研究对象：整体 约束分析：是否理想约束？ 受力分析： 求主动力之间的关系或平衡位置：只画主动力 求约束反力：解除约束，约束反力作为主动力 给出虚位移，找出它们之间的关系 几何法：根据约束的几何关系，直接找出各点虚位移之间的关系 解析法：选取适当的坐标系，写出约束方程并进行变分，即可求得各点的虚位移 列出虚功方程，并求解 液体容器有三个塞，其面积分别为 ，上面作用三个力 ，求平衡时 与 的关系(设液体为不可压缩的)。 塞i 的虚位移为 ，方向如图。 液体不可压缩 虚功原理 即液体压强处处相等! 如图所示的尖劈放在水平木条上，尖劈重W，其两边与竖直线各成 和 角。假设平衡时作用在水平木条上的力为 和 ，不计摩擦，求 之间的关系。 约束是理想的，可用虚功原理。 虚功原理： l ? A B x y P Q O 理想约束系统 l ? A B x y P Q O 由速度投影定理： 虚功原理： l ? A B x y P Q O 约束方程： 变分得： 虚功原理： 已知：a, P, M; 求：约束反力NB A B M P C (1) 解除B水平约束，求NBx NBx C* ?rD ?rB ?rC A B M P C ?? ?? (2) 解除B竖直约束，求NBy ?rB ?rC ?? ?? B M P C A NBy ?rD D ? 应用虚位移原理求解刚体系统平衡问题时，不必将系统拆开，不需要考虑约束，结果直接给出了平衡时主动力之间的关系 思考题 能否把点B 的约束完全解除，同时求该点的所有约束力？ 返回