函数与导数之----常见大题题型.doc

函数与导数之————常见大题题型 教师备课讲义 知识能力与目标： 掌握常见的几种大题题型，明确几种题型的处理方法。 二．课程讲解建议： 1.几种常见大题题型有：不等式恒成立，子区间问题，图像的交点个数，实际应用题等。 2题目可以一部分在课堂上练习，如果时间有限，也可放在课后进行练习。 例题分析： 1.已知（）． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围． 若函数在(-1,1)上单调递增，求k的取值范围. 3.已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m 与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 课后练习： 1.设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 2.设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。 (2)求a的值，并讨论f（x）的单调性； (1)证明：当 3.设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 4. 已知函数，讨论的单调性. 5.已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 6.已知函数（），其中． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 7.设函数，已知是奇 函数。 （Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。 8.已知函数,其中 当满足什么条件时,取得极值? （2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 9. 已知函数在点处取得极大值， 其导函数的图象经过点，，如图所示.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值. 10.如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为． （ = 1 \* ROMAN I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （ = 2 \* ROMAN II）求面积的最大值． 11.已知函数，求导函数，并确定的单调区间． 12.已知函数 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，)处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间。 13. 已知函数R （1）求函数的导函数； （2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值； （3）当时，函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围. 14.已知函数其中a为常数，且. （Ⅰ）当时，求在（e=2.718 28…）上的值域； （Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围. 15.设，函数。 ①若曲线在处切线的斜率为，求a的值； ②求函数的极值点。 16.已知函数在处有极值． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积． 17. 已知函数（其中）. （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 18.已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示. （Ⅰ）求的解析式； yxO-2（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. y x O -2 19. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y. （Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； （Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2 图1 图2 A B C D m 20已知函数， （I）若是函数的一个极值点，求； （II）讨论函数的单调区间； （III）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。 21.设函数. （Ⅰ）当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围； （Ⅱ）若函数在处取得极值，试用表示； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，讨论函数的单调性. 22.已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.