第十章 时间序列分析.pptx

第十章时间序列分析

内容提要

口

第一节

时间序列得基本概念

口

第二节

时间序列得平稳性检验

口

第三节

协整分析

口

第四节

误差修正模型

口

第五节

格兰杰因果关系检验

第一节时间序列得

基本概念

一、时间序列

随机过程：随时间由随机变量组成得一个有序序

列称为随机过程。用{Xt,tET}表示。简记为{Xt}或Xt。

时间序列：随机过程得一次观测结果称为时间序

列。也用{Xt,tET}表示，并简记为{Xt}或Xt。时间序列中得元素称为观测值。

二、时间序列得数字特征

1、均值函数

设{Xt,t=1,2,}就是一个时间序列，称：

μ(t)=E(Xt)(t=1,2,)

为时间序列{Xt,t=1,2,}得均值函数。

由于固定得t,yt就是一个随机变量，所以

E(X)就是一个确定得数。当t变化时，μ(t)

就是t得一个函数，她就是时间序列

{Xt,t=1,2,}得所有样本函数在时刻t得函数

值得平均。

2、自协方差函数

口设{Xt,t=1,2,}就是一个时间序列，称：

r(t,s)=Cov(Xt,Xs)=E[(Xt-E(Xt))(X-E(X))]

(t,s=1,2,…)

为时间序列{X,t=1,2,…}得自协方差函数。

■若t=s,则称：r(t,t)=Cov(Xt,X)=E[(Xt-

E(Xt))]²=Var(Xt)(t=1,2,…)为时间序列

{X,t=1,2,…}得方差函数，记为σ²t。她表示时

间序列{X,t=1,2,…}在时刻t对于均值μ(t)得偏离程度。

为时间序列{X,,t=1,2,…}得自相关函数。她反映了

时间序列{X,,t=1,2,…}在两个不同时刻取值得线性相关程度。

3、自相关函数

■设{Xt,t=1,2,}就是一个时间序列，称：

三、平稳和非平稳时间序列

1、平稳时间序列

平稳性(Stationarity):时间序列得统计规律不会随

着时间得推移而发生变化，即统计特征不随时间变化而变化。

假定某个时间序列就是由某一随机过程(stochastic

process)生成得，即假定时间序列{X}(t=1,2,….)得每一个数值都就是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：

(1)均值E(X,)=μ就是与时间t无关得常数，t=1,2,...

(2)方差Var(X)=E(XL-μ)²=σ²就是与时间t无关得常数，t=1,2,...

(3)协方差Cov(X,Xt+k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]=rk就是只与时期间隔k有关，与时间t无关得常数，t=1,2,...,k≠0。

则称该随机时间序列就是平稳得(stationary),而该随机过程就是平稳随机过程(stationarystochasticprocess)。

大家有疑问的，可以询问和交流

可以互相讨论下，但要小声点

易知她得自相关函数p(t,t+k)也仅与时

间间隔k有关。则有：

(a)(b)t

平稳时间序列与非平稳时间序列图

X,

特别地，具有零均值和同方差得不相关得随

机过程成为白噪声(Whitenoise)过程或白噪声序列，白噪声过程就是平稳得。

用ut表示白噪声过程，满足：

口(1)E(u₁)=0,对所有t成立；

□(2)Var(u)=σ²,对所有t成立；

□(3)Cov(u₁,ut+k)=0,对所有t和k≠0成立。

白噪声可用符号表示为：

u,～IID(0,o²)

注：这里IID为IndependentlyIdenticallyDistributed(独

立同分布)得缩写。

二、非平稳时间序列

口非平稳性(non-Stationarity):时间序列得统计

规律随着时间得位移而发生变化，即统计特征随时间而变化。

□只要平稳性得三个条件不全满足，则该时间序列就是非平稳得。事实上，大多数经济时

间序列就是非平稳得。

几种常用得非平稳时间序列模型：

设{Xt,t=1,2,}就是一个时间序列。

1、随机游走(Randomwalk)序列

2、带漂移项得随机游走(Randomwalkwith

drift)序列

3、带趋势项得随机游走(Randomwalkwith