第4章 假设检验分解.ppt

第4章 假设检验 4.1 假设检验的基本原理 4.2 参数假设检验 4.3 非参数假设检验 某健身俱乐部欲根据往年的会员情况，制定2006年的会员发展营销策略。主管经理估计俱乐部会员的平均年龄是35岁。研究人员从2005年入会的新会员中随机抽取40人，调查得知他们的平均年龄是32岁。根据这份调查结果，问主管经理的对会员年龄的估计是否准确？ 4.1 假设检验的基本原理 4.1.1 假设检验的定义 4.1.2 假设检验的分类 4.1.3 假设检验的思想方法 4.1.4 原假设和备择假设 4.1.5 假设的两类错误分析 4.1.6 总体参数检验的步骤和方法 4.1.1 假设检验的定义 统计假设：关于总体的分布以及分布中所含参数的各种论断. 假设检验：施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设 假设总体分布的形式或总体的参数有某种特征 判断原先的假设是否合理 合理：承认假设的正确性 不合理：否定原先的假设 对问题作出分析或推断 假设检验的过程和思路 ——概率意义下的反证法 基本原理 4.1.2 假设检验的分类 假设检验包括：参数假设检验和非参数假设检验 参数假设检验：X1,X2,…,Xn是来自分布形式已知、参数未知总体的样本，由其观测值检验假设H0:?=?0; H1: ?≠?0, ?为已知实数 非参数假设检验： X1,X2,…,Xn是来自分布形式未知总体的样本，由其观测值检验假设H0:F(x)=F0(x, ?); H1: F(x) ≠F0(x, ?), F0(x, ?)为已知分布函数 4.1.3 假设检验的基本原理 假设检验的基本思想 提出统计假设，根据小概率原理对其进行检验 实际推断原理/小概率原理 小概率事件 ：在某次试验或观测中，出现的概率很小的事件 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 小概率事件发生，否定原来的假设 假设检验基本原理 4.1.4 原假设和备择假设 假设检验的三种形式 左尾检验、右尾检验和双尾检验 H0为原假设，H1为备择假设 原假设与备择假设的确定 若想支持某种假设，把它作为备择假设，把该陈述的否定假设作为原假设 两种假设互斥且完备，接受H0 ，必须拒绝H1 一个特定形式的H1不只与唯一的H0相对 4.1.5 假设的两类错误分析 4.1.5 假设的两类错误分析 4.1.5 假设的两类错误分析 两类错误的对比情况表 ?为拒真概率， ?为存伪概率，1? ?为检验功效 控制第一类型错误较为实际，即只分析原假设H0，这样的假设为显著性检验，?为显著性水平 4.1.6 总体参数检验的步骤 （1）提出假设 根据检验目标，对待推断的总体参数或分布提出一个基本假设 （2）决定检验的显著性水平α 由被检验的统计量分布求出相应的临界值 该临界值为零假设的拒绝域和接受域的分界线 （3）构造检验统计量，依据样本信息计算检验统计量的实际值 （4）将实际求得的检验统计量取值与临界值进行比较，作出拒绝或接受零假设的决策 pα，拒绝零假设 pα，不应拒绝零假设 举例1 某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年龄是35岁，研究人员从2005年入会的新会员中随机抽取40人，调查得到他们的年龄数据如下。 ①提出原假设和备选假设 原假设（Null hypothesis）又称零假设，是需要通过样本推断其正确与否的命题，用H0表示。 本例中可以提出： H0 : m=35；这里m表示总体会员的平均年龄，意味着总体会员的平均年龄与主管经理估计的35岁没有差异。 与原假设对立的假设是备选假设，用H1表示。 在本例中，备选假设意味着“总体会员的平均年龄与主管经理估计的会员平均年龄35岁有显著差异”，可以表示为H1 : m≠35。 原假设与备选假设互斥，检验结果二者必取其一。 原假设 1. 陈述需要检验的假设 例如: H0: ??= 35 2. 零假设用 H0 表示 3. 代表“正常”的情形 4. 总是包含等号“=” 5. 检验以“假定原假设为真”开始 备择假设 1. 为原假设的对立情况 例如: H1: ??≠ 35 2. 备择假设用H1表示 3. 代表“不能轻易肯定的情况” 4. 很少包含等号 ②确定适当的检验统计量 假设检验需要借助样本统计量进行统计推断，称为检验统计量。不同的假设检验问题需要选择不同的检验统计量。 在具体问题中，选择什么统计量，需要考虑的因素有：总体方差已知还是未知，用于进行检验的样本是大样本还是小样本，等等。 在本例中，由于n=4030是大样本，所以 近似服从正态分布，以样本标准差代替总体标准差，所用的统计量是： ③选取显著性水平，确定接受域和拒绝域 显著性水平（Significant Level）：事先给定的形成拒绝域的小概率，用a表示。 通常取a=0.01， a=0.05或