不等式的易错点以及典型例题.docx

不等式的易错点以及典型例题1.同向不等式能相减，相除吗？2.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）3.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）4.解指数对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）5.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)6.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)7.(当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；8.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．9.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”10.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）11.在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求25a-2b4,-33a+b3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。不等式易错典型例题未等价转化致错例题1：已知，则2a+3b的取值范围是A B C D 错解：对条件“”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。或用线性规划法。含参函数未讨论致错（3）是否取端点致错充分必要条件概念不清致错例题4-1：设成立的充分不必要条件是A B C D x-1错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清。正确答案为D。（5）均值不等式应用不当致错：一正二定三相等①忽视条件正数②忽视条件定值③忽视条件取等号例7-1若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。④多次使用忽视等号是否同时成立例题8-1：实数m,n,x,y满足m2+n2=a2 , x2+y2=b , 则mx+ny的最大值是　　　　　。 A、 B、 C、 D、答案：B 错解：A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用得出错解。正解：三角函数换元法设m=.cosA, n=sinA; x=.cosB, y=sinB则mx+ny=（.cosA）（.cosB）+（.cosB）（sinB）=.[sin(A-B）]因此mx+ny的最大值是.⑤用均值不等式时忽略实际情况例题9：数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（ ） A、第9项 B、第8项和第9项C、第10项 D、第9项和第10项答案：D点评：易误选A，运用基本不等式，求，忽略定义域N*。（6）综合应用中考虑不全致错例题10：如果那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、正确答案：B错因：利用真数大于零得x不等于60度，从而正弦值就不等于，于是就选了D.其实x等于120度时可取得该值。故选B。不会应用几何意义致错例题11：x为实数，不等式|x－3|－|x－1|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2B.m2C.m－2D.m－2正确答案：D。错误原因：容易忽视绝对值的几何意义，用常规解法又容易出错。（8）数形结合应用不当致错例题12：f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a＜0,b＜0,c＜0 B a＜0,b＞0,c＞0 C 2＜2 D 2＜2 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。（9）换元后的取值范围不对致错例13：已知，求的最大值和最小值。错解一：，当时，取得最小值；当时，取得最大值1；错解二：，当时，取得最小值；当时，取得最大值；正解分析：解法二忽略了范围限制，应由得：。12.线性规划典型题型由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。求线性目标函数的取