2015国奥赛决赛试卷-答案与解析.docx

2015年小学数学竞赛决赛试卷2015年4月19日下午2:00-3:30得分评卷人复查人 (本卷共14个题，每题10分，总分140分。第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13题和14题为解答题，需写出解题过程。)计算( )。答案：4解析：原式= = = = =考点：基本计算难度：★计算( )。答案：13/144解析：原式= = =考点：分数巧算，提公因数难度：★★一串有规律排列的数2,1,4,3,6,5,8,7,… 的第十五个数是 16，则它的前十五个数的和是( )。答案：121解析：规律为连续奇数与连续偶数间隔岔开。前15个数为：2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,12,11,14,13,16和为：1+2+3+…+14+16=121考点：找规律，高斯求和难度：★右图由15个1×1的正方形拼成。数一数，图中共有正方形( )个。答案：26解析：分类数出正方形即可。 由1个小正方形组成的正方形有：15个； 由4个小正方形组成的正方形有：8个； 由9个小正方形组成的正方形有：3个； 所以，一共有15+8+3=26个正方形。考点：图形计数难度：★小明全家到某景区游玩。景区门票全票每张150元。小明和奶奶各买半票一张，爷爷免票，爸爸妈妈各买一张全票，他们5人平均每人门票消费( )元。答案：90解析：平均每人门票消费=总费用÷总人数 总费用=2张半票+2张全票=3张全票=150×3=450元 总人数=小明+爷爷奶奶+爸爸妈妈=5人 平均消费：450÷5=90元考点：平均数应用题难度：★右图中的曲线是由半径分别为2,3,4厘米的三个圆周组成。如取π=3，则图中黑色阴影部分的面积是( )平方厘米。答案：解析：阴影部分面积=三个四分之一圆面积之和+小正方形面积-空白三角形的面积。 = = =考点：组合图形面积（圆）难度：★★分数大于且小于，分子b是一位数的质数，分母a是两位数的质数。这样的分数共有( )个。答案：13解析：由题意可得， ∵ → ∴ ∵ → ∴ 由,可得： ∵b是一位质数 ∴b可能为2,3,5,7 当b=2时，10a16,a可取：11,13， 共2个； 当b=3时，15a24,a可取：17,19,23， 共3个； 当b=5时，25a40,a可取：29,31,37， 共3个； 当b=7时，35a56,a可取：37,41,43,47,53， 共5个； ∴共有2+3+3+5=13个考点：分数比大小，质数，分类计数难度：★★★某班上体育课时全班同学氛围跳绳、跳远和跑步三组。已知跳绳、跳远和跑步三组人数之比是5∶2∶3；全班男女同学人数之比是2∶3；跳绳组中男女同学人数之比是1∶3；跳远组中男女同学人数之比是3∶1。那么，跑步组中男女同学人数之比是( )。答案：5∶7解析：凑数与特值法。注意到跳绳与跳远组男女生比的总分数为4份，因此尝试将三组人数之比各项同时乘4，变为20∶8∶12，三组总分数为40，刚好是全班男女人数比的总份数（2+3=5）的倍数。因此，可设跳绳、跳远和跑步三组人数分别为20人，8人，12人，则跳绳组中，男生有5人，跳远组中男生有6人，再根据全班男女比2∶3求出，男生总数为16人，所以跑步组中男生有16-5-6=5人，女生12-5=7人，所以跑步组男女生人数比为 5∶7。 此题也可以转化为浓度问题，亦可按比的方式设未知数求解。考点：比的应用，特值法难度：★★★从1到1000的一千个自然数中抽出若干个数来。如果抽出的这些数中任何两个数之和都不是5的倍数。那么，从这一千个自然数中，最多能抽出( )个数。答案：401解析：一个数除以5余数可能为0、1、2、3、4，要使抽出的数中任意两个数之和都不是5的倍数，根据余数性质可知抽出的数中：除以5余0的数只能抽1个；不能同时抽除以5余1和余4的数；不能同时抽除以5余2和余3的数；在1~1000中除以5余0、1、2、3、4的数各有200个，分别看成5组。符合题目要求的抽法为：在余1、余4的两组中任意抽出一组，再在余2、余3的两组中任意抽出一组，最后在余0的一组中任意抽出一个数。所以最多可以抽出200+200+1=401个。考点：余数性质、抽屉原理难度：★★★A、B两地相距340千米。甲、乙两车分别从A、B两地出发，同时相向开出。甲车以40千米/小时的速度从A地出发，经过2小时到中途的C地后，改以80千米/小时的速度继续前行。乙车以40千米/小时的速度从B出发，经过1小时到中途的D地后，因事立即以80千米/小时的速度返回B地，停留20分钟后，再以60千米/小时的速度从B地出发向A地前进。乙车途中到达D地后，再加速以80千米/小时的速度继续前行直到与甲车相遇于E地。那么E地与C地相距( )千米。答案：130解析：题目条件较多，过程看起来比较复杂，可以画出线段图来直观地分