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家 门 口 的 中 小 学 辅 导 专 家 走美杯 第十四届 “走进美妙的数学花园”上海决赛 试题解析（五年级组） 一、 填空题（每小题 分，共 分） 8 40 2 2 4 4 6 6 8 1. 计算       = 。（写成小数形式，精确到小数点后两位。） 1 3 3 5 5 7 7 知识点：计算，近似值 ——————————————————————————————————————————————— 6 新舟同类型题目：2016 春季五精第一讲例题 ：  1   1   1  1  1   1   1   1  1  1  1  1   1  1  1  1                  2   2   3   3   48   48   49   49  ——————————————————————————————————————————————— 解析： 211 11 2 2 约分后变为： 2 2 2 (5 7 ) 1.67183 5 7 保留两位小数后，答案为1.67 。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆ ——————————————————————————————————————————————— 2. 角硬币的正面与反面如图所示，拿三个 角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为 。 1 1 知识点：概率问题，排列组合类型 解析： 三个硬币投掷一次，每个硬币都有正反两种情况，所以一共2 2 2 8 种，两个正面一个反面的可能有C1 3 种， 3 3 概率为：3 8 。 8 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆ ——————————————————————————————————————————————— 新 舟 教 育 竞 赛 升 学 部 家 门 口 的 中 小 学 辅 导 专 家 走美杯 3. 大于 的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的 倍，则这样的数称为完美数或完全数。比如， 的 0 2 6 所有因数为1,2,3,6,1236=12 6 就是最小的完美数。是否存在无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人 类的难题之一。研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128 的所有因数之和为 。 知识点：数论，约数和 ——————————————————————————————————————————————— 7 新舟同类型题目： 春季四超第二讲例题 ： 有（ ）个约数，所有约数的和是（ ）。 2016 360 ——————————————————————————————————————————————— 解析： 分解质因数为： 6 ； 8128 22222