材料力学第一章轴向拉伸和压缩.ppt

§1-7 拉伸和压缩静不定问题 输送高压蒸汽管道需加伸缩节. 静不定结构，无外力作用，因温度的改变可以产生温度应力. 例1-9 一根两端支承的杆件AB，已知长度l，横截面面积A，弹性模量E和线膨胀系数 ，求温度升高△T后杆的温度应力. 练1-7 已知：刚性很大的横梁AB，两拉杆的材料和尺寸为：E1、A1、l1、E2、A2、l2，求1杆和2杆的轴力. P 解：（1）平衡方程 取AB梁为研究对象 （1） A B C D §1-7 拉伸和压缩静不定问题 （2）几何条件 1 2 P （2）几何条件 A B C D 代入物理条件 （3）补充方程 （2） §1-7 拉伸和压缩静不定问题 解：（1）平衡方程 （1） （3） 1 2 练1-7 已知：刚性很大的横梁AB，两拉杆的材料和尺寸为：E1、A1、l1、E2、A2、l2，求1杆和2杆的轴力. 将（3）式代入（1）式得 A B C D §1-7 拉伸和压缩静不定问题 解： （1） （3） 1 2 练1-7 已知：刚性很大的横梁AB，两拉杆的材料和尺寸为：E1、A1、l1、E2、A2、l2，求1杆和2杆的轴力. 练1-8 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为?1=? cm2 、?2=?? cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力. (线膨胀系数 ，弹性模量E=200 GPa) a a A B C a a A B C 解：（1）平衡方程 （1） §1-7 拉伸和压缩静不定问题 （2）补充方程 （2）补充方程 （2） a a A B C a a A B C §1-7 拉伸和压缩静不定问题 解：（1）平衡方程 （1） （3）解方程组 练1-8 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为?1=? cm2 、?2=?? cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力. (线膨胀系数 ，弹性模量E=200 GPa)  解：（4）计算温度应力 a a A B C AC杆应力： §1-7 拉伸和压缩静不定问题 练1-8 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为?1=? cm2 、?2=?? cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力. (线膨胀系数 ，弹性模量E=200 GPa)  解：（4）计算温度应力 a a A B C CB杆应力 §1-7 拉伸和压缩静不定问题 练1-8 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为?1=? cm2 、?2=?? cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力. (线膨胀系数 ，弹性模量E=200 GPa) §1-8 应力集中概念 第一章 轴向拉伸和压缩 1.圣维南原理 §1-8 应力集中概念 加力点附近的应力分布 前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的.因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求. 应力均匀分布 加力点附近的应力分布 当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用. §1-8 应力集中概念 加力点附近应力非均匀分布 1.圣维南原理 两种不同的加载方式，得到不同的变形效果. 圣维南原理： 如果杆端作用两种静力学等效的外加力，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计. §1-8 应力集中概念 1.圣维南原理 2.应力集中 几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中. §1-8 应力集中概念 §1-8 应力集中概念 应力集中因数主要通过试验方法测定，有的可由理论分析求得，在工程设计手册等资料中有图表可查. 应力集中的程度用应力集中因数描述.应力集中处横截面上的应力最大值与平均应力（假设削弱截面上的应力均匀分布）值之比，称为应力集中因数，用k表示： 2.应力集中 §1-8 应力集中概念 应力集中因数主要通过试验方法测定，有的可由理论分析求得，在工程设计手册等资料中有图表可查. 2.应力集中 §1-9 应变能概念 第一章 轴向拉伸和压缩 1.应变能 §1-9 应变能概念 弹性体在受力后发生变形的同时，其内部积蓄了一种能量，使弹性体具有作功的本领，这种能量称为应变能. 机械能守恒 积蓄在