北京市第中学月初二数学 二次根式题型知识总结.doc

北京市第161中学2013年4月初二数学 二次根式知识方法题型总结 一、本章知识内容归纳 1.概念： ①二次根式——形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义； ②最简二次根式——根号中不含 和 的二次根式； ③同类二次根式—— 的二次根式； 2.性质：①非负性; ②; ③ (字母从根号中开出来时要带绝对值 再根据具体情况判断是否需要讨论) 3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式. ①乘法和积的算术平方根可互相转化:; ②除法和商的算术平方根可互相转化: ③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； ④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用； ⑤乘法公式的推广： 二、本章常用方法归纳 方法1.开方 ①偶数次方：； ②奇数次方： 方法2.分母有理化： ①概念：分母有理化就是通过 使得 其中 叫做该分母的有理化因式； ②常用的有理化因式： 与、与、与互为有理化因式； ③分母有理化步骤： 先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式； 将计算结果化为最简二次根式的形式。 方法3. 非0的二次根式的倒数 ①的倒数：（a0）; ②的倒数：（a0, b0）; ③※因为 ， 所以的倒数为 ； 方法4. 利用“”外的因数化简“” ①； ②； 三、本章典型题型归纳 （一）二次根式的概念和性质 1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）－； （2）－； （3）； 2．若x、y为实数，y＝＋＋3．则= 3．根据下列条件，求字母x的取值范围： （1）； （2）； （3）＝1－x ； （4）※＝1 ； 4．已知＋＋＝0． 则a= , b= , c= . 5.已知，则=______________ 6．在实数范围内因式分解：x4－4＝______________． 7．已知a,b,c为三角形的三边， 则= 8.若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的取值为 ※9．已知a0，化简二次根式 = ※10．把根号外的因式移到根号内，得 （二）二次根式的运算 11．乘除法口算： （1）= （3）= （5）= （2）= （4）= （6）= （7） = （9）= （11）= （8）= （10）= （12）= （13）= （15）= （14）= 12. 计算：（能简算的要简算） （1）． （2）＋(－1)3－2× (3) (4) (5) （6) (7) (8)） (9) －―＋（a＞0，b＞0） （10） ※（11） 13. 若的整数部分是a，小数部分是b，则 14．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是___________ 15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 . ※16．的关系是 17．甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答： 甲的解答：， 乙的解答：。 谁的解答是错误的？为什么？ ※18. 先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值: 19. 观察下列各式的特点： ，，，…… (1)请根据以上规律填空 (2)请根据以上规律写出第个不等式，并证明你的结论. ※(3)计算下列算式： = （三）二次根式的化简求值 20．若，求的值。 21．若求的值。 22．已知，求的值。 23.已知，，求下列各式的近似值(精确到0.01)： (1)； (2)； (3). （四）二次根式的比较大小 24