《空间几何中的角度计算和距离计算》导学案.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第8课时　空间几何中的角度计算与距离计算 1.利用直线与平面的平行和垂直的判定定理、性质定理进行一些空间几何中的线面角和二面角的计算. 2.空间几何中有关的点面距离、空间几何体的高和体积的计算. 前面我们了解了直线与平面所成的角、二面角的概念,那么在实际应用中我们如何计算它们的角度呢?又有哪些方法技巧呢?我们在了解距离概念后,能否求出几何体的高,进一步求出空间几何体的体积呢?今天我们将初步揭开它们的面纱,探寻解这类问题的方法规律呢? 空间几何体的角度和距离 (1)空间几何中有关角度的类型有: ①线线角:主要指两条异面直线所成角. ②　 　:直线与平面所成角.? ③　 　:从一条直线出发的两个半平面所成的图形.? (2)空间几何中有关距离的类型有: 　 　、　 　、 　 　 、两异面直线间的距离(不要求掌握)、直线与平面平行时的线面距离、　　 .这些距离问题往往都会转化成点面、点线之间的距离来作解.? 问题1 线面角 二面角 点到直线的距离 点到平面的距离 两平行线间的距离 两平行平面之间的距离 问题2 求直线与平面所成角的基本思想和方法 求直线和平面所成的角,几何法一般先定斜足,再作垂线找射影,然后通过　 　求解,可以简述为“作(作出线面角)→证(证所作为所求)→求(解直角三角形)”.通常,通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.? 解直角三角形 求二面角的基本思想和方法 求二面角时,关键是作出二面角的平面角,其常用作法有三种: (1)定义法:在二面角的棱上找一点(为了便于解决问题,可结合图形找某特殊的点),在两个半平面内过该点分别作与棱　 　的射线.? 垂直 (2)垂面法:过棱上一点作棱的垂面,该平面与二面角的两个半平面形成交线(实质是射线),这　 　所成的角是二面角的平面角.? (3)垂线法:如图,由一个半平面内不在棱上的点A向另一个半平面作垂线AB,垂足为B,由点B向二面角的棱作垂线BO,垂足为O,连接AO,易证　 　即为二面角的平面角.? ∠AOB 两条交线 求空间中的点面距离的基本思想和方法 空间中的距离问题都可以转化为点面距离,故解决点面距离问题是一切距离问题的基础,通常有以下几种方法求空间中的点面距离: 问题4 (1)找出该点到平面的　 　,再找到垂线段所在的　 　,然后　 　 求出垂线段的长度,运用这种方法求解关键在于垂足是否容易找到及三角形是否易解.? (2)该点的垂线段不容易寻找时,可以将该点等价转化为其他点到相应平面的距离. 如:直线与平面　 时,该直线上任意一点到平面的距离相等;两平面　 　时,其中一个平面上的任意一点到另一平面的距离相等;线段被平面　 　时,线段两端的点到平面的距离相等.? (3)体积法:根据体积公式,若求出该几何体的 和　 　,也就可以求出高,即点到平面的距离.? 平分 平行　 解直角三角形 三角形 垂线段 平行　 体积 底面积 1 A　 2 D　 4 　求直线与平面所成的角 7 　求二面角 求点到直线的距离 如图,底面是正方形ABCD,PC⊥平面ABCD,E,F是AB,AD的中点,AB=4,PC=3. (1)求证:EF⊥平面PCH; (2)求点B到平面PEF的距离. C B 60° * * * 导 学 固 思 . . . * *