多边形内角和(沪科版).ppt

* * §19.1多边形的内角和 由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三 角 形 三角形的定义: 边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？ …… 多边形: 一、类比推理，得出概念: 四 四边 五 五边 若干 多边 ： 边： 组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点: 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 内角： 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 外角： 在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 知识点 ： 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 外角 看一看 四边形 五边形 六边形 …… A B D C B A D C F E D C B A E 记作：四边形ABCD 记作：五边形ABCDE 记作：六边形ABCDEF 归纳：多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来表示。 多边形的命名 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的多边形 叫做凸多边形。 图 2 比 一 比 图1 我们所研究的多边形都指凸多边形 ⑴我们知道三角形内角和是多少？ 直角三角形 正三角形 90°+45° +45° =180° 正三角形 与形状有关吗？ 二、动手操作，探索新知: 钝角三角形 （2）长方形、正方形的内角和是多少？ 4×90°=360° 能猜想任意凸四边形内角和吗？ A B C D 你有没有什么方法证明你的猜想？ 任意凸四边形内角和 ①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600 任意凸四边形内角和 ②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360° 任意凸四边形内角和 ③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论 任意凸四边形内角和 ④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线） 内角和为3×180°-180° 对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？ A B C D E 想一想 这个五边形的内角和呢？ 1800 × 3 = 5400 你能动手做一做吗? 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? A B C D E F ． 1800 × 4 = 7200 按照第一种分割的做法来看： 归纳总结 2 2×1800 3 3×1800 4 4×1800 n-2 (n-2)×1800 1 2 3 n-3 * *