统计学 课件 4-1 数据集中趋势的度量.pptx

第4章数据的概括性度量4.1数据集中趋势的度量1

数据分布的特征一是数据分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度，可以用平均指标描述；二是数据分布的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程度，可以用变异指标描述；三是数据分布的偏斜程度和陡峭程度，反映数据分布的形状，可以用偏度和峰度描述。2

4.1数据集中趋势的度量3集中趋势是指数据分布以某一数值为中心的倾向。作为中心的数值就称为中心值，它反映数据分布中心点的位置所在。根据所掌握数据的类型不同，平均数有不同的计算形式和计算公式，主要包括数值平均数和位置平均数两大类。

4.1.1数值平均数4数值平均数是根据总体各单位的变量值计算得到的平均值，主要用于对数值型数据的集中趋势度量，有算术平均数、调和平均数和几何平均数三种计算形式。

1-1算术平均数5若总体资料未进行分组，则先计算各变量值的总和，再用总体单位数去除，计算的结果为简单算术平均数。其计算公式为：

1-1算术平均数6例:某品牌洗衣机在90天内网上销售的数据如表所示（已经按照销售量的大小排序），试计算该品牌洗衣机平均每天的网上销售量。51768592971021081171275877859298102109118128597988939810311011812961818893991041101191336481899499105112120135668389949910611212113668839095100106113122139718390961001071151221417383919610110711612514774849197101108117126148某品牌洗衣机90天的网上销售量（台）?

1-2加权算术平均数7若总体资料已经分组，这时将各组变量值乘以其出现的次数，然后加总求和，再除以总体单位数，所得结果为加权算术平均数。其计算公式为：

1-2加权算术平均数8若是分组数据，则X可用各组的组中值代入。组中值的计算如下：组中值=(上限+下限)/2缺上限的组中值计算如下：组中值=下限+邻组组距/2缺下限的组中值计算如下：组中值=上限-邻组组距/2

1-2加权算术平均数9例若对上述例题进行组距分组，数据如表，试计算该品牌洗衣机平均每天的网上销售量。网上销售量(台)天数f组中值xxf80以下80-100100-120120以上133328167090110130910297030802080合计9086609040?

2调和平均数10调和平均数是总体各变量值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。调和平均数按其计算方法不同，可分为简单调和平均数和加权调和平均数。简单调和平均数加权算术平均数m表示调和平均数的权数

2调和平均数11例某公司分别在A地区、B地区、C地区有三家子公司，已知各子公司的销售计划完成程度（％）及实际销售如表所示，试求这三家子公司的平均销售计划完成程度。子公司名称销售计划完成程度（%）x实际销售（万元）mm/x子公司A子公司B子公司C1101151053190253029402800合计

3几何平均数12几何平均数是n个比率乘积的n次方根，即把若干个变量连乘，得其乘积再开n次方根。社会经济统计中，几何平均数适用于计算平均比率和平均速度。简单几何平均数的计算公式：加权几何平均数的计算公式：

4.1.2位置平均数13位置平均数是根据变量值在数据中出现次数的多少或出现的位置确定的，有众数和中位数两种计算形式。

1众数14众数（Mode）是总体中出现次数最多的变量值，一般用字母Mo表示。众数不受极端数值的影响。

1众数15采用直接观察法确定众数。例目前消费的支付方式有很多种，常见的支付方式有：现金支付、刷储蓄卡支付、刷信用卡支付、微信或支付宝二维码支付、其他支付形式。某课题组为了调查现阶段消费者支付形式的偏好情况，调查了1000位消费者，询问他们最习惯用哪种支付方式，结果如表支付方式现金刷储蓄卡刷信用卡微信或支付宝其他形式人数8014020056020解：从表中可知，用微信、支付宝支付方式的人最多，占了56%。，所以众数为“微信或支付宝支付”。

1众数16如果数据是数值型数据，且数据资料进行了组距分组，则确定众数时，首先根据出现的最多次数确定众数所在组（简称众数组），然后利用公式计算众数的近似值。其计算公式为：下限公式：上限公式：?

1众数17计算90天内某品牌洗衣机网上销售量的众数。网上销售量(台)天数f组中值xxf80以下80-100100-120120以上133328167090110130910297030802080合计9086609040解：首先找出网上销售额的众数所在组，网上销售额为80～100元的天