控制系统的时域分析法 课程教案.ppt

* * 2．静态速度误差系数Kυ 设 设静态速度误差系数: r(t)= υ 0 t R(s)= s2 υ 0 essr=lim s· 1+G(s)H(s) s→0 2 s υ 0 lim sG(s)H(s) s→0 = υ 0 υ K =lim sG(s)H(s) s→0 υ = K υ 0 -1 K s =lim υ s→0 可得： υ=0 essr=∞ K υ=0 υ=1 essr= K υ 0 υ≥ 2 essr=0 K υ=K K υ=∞ 3.4.4 稳态偏差的计算 G(s)H(s)= s j=1 υ Π(Tjs+1) n m KΠ( i=1 τ is+1) r(t) t 0 c(t) r(t) c(t) r(t) t 0 c(t) 斜坡输入时不同型别系统响应曲线 (a)υ= 0 (b)υ= 1 r(t) c(t) essr=∞ ess essr= K υ 0 ess (c)υ≥ 2 r(t) t 0 c(t) r(t) c(t) essr=0 ess 3.4.4 稳态偏差的计算 3．静态加速度误差系数Ka 设 设静态加速度误差系数 r(t)= 1 2 a0t2 R(s)= s3 a0 a0 essr=lim s· 1+G(s)H(s) s→0 3 s a0 lim s2G(s)H(s) s→0 = a0 Ka = Ka=lim s2G(s)H(s) s→0 -2 K s =lim υ s→0 υ≤1 可得： Ka=0 essr=∞ υ=2 Ka=K essr= K a0 υ≥ 3 Ka=∞ essr=0 3.4.4 稳态偏差的计算 G(s)H(s)= s j=1 υ Π(Tjs+1) n m KΠ( i=1 τ is+1) r(t) t 0 c(t) r(t) c(t) r(t) t 0 c(t) r(t) c(t) 抛物输入时不同型别系统响应曲线 (a)υ≤1 essr=∞ ess (b)υ= 2 ess essr= K a0 3.4.4 稳态偏差的计算 R0 s R(s) υ I型 0型 II型 s3 a0 s2 υ 0 R0 1+K 0 0 0 ∞ ∞ ∞ K υ 0 K a0 根据前面的分析可得出典型结构的系统，稳态误差与系统输入和型号的关系为： 输入的阶次越高，稳态误差越大。系统的型号越高，稳态误差越小。 3.4.4 稳态偏差的计算 结论：减小和消除由输入信号作用引起的稳态误差的方法： 1）提高系统的开环放大倍数 2）增加积分环节 例 已知系统的结构如图所示。求系统 的稳态误差。 0.5 100 s(s+10) - R(s) C(s) 解： G(s)H(s)= 100×0.5 s(s+10) 开环传递函数为 + R(s)= s 1 s2 1 s(0.1s+1) 5 = R(s)= s 1 s2 1 R(s)= Kp=lim G(s)H(s) s→0 =lim s→0 s(0.1s+1) 5 =∞ ess1=0 υ K =lim sG(s)H(s) s→0 =lim s→0 s(0.1s+1) 5 s ess2=0.2 =5 essr=ess1+ess2 =0.2 3.4.4 稳态偏差的计算 3.4.5 扰动信号作用下的稳态误差 D(s)作用下的系统结构图 R(s)=0 essd= lim s -G2(s)H(s)D(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) s→0 Ed(s)= -G2(s)H(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) ·D(s) + D(s) G1(s) G2(s) -H(s) E(s) 当 远远大于1时： 结论：扰动作用下产生的稳态误差，主要取决于扰动点作用以前的环节 例 已知系统的传递函数， 求系统的稳态 误差。 s(3s+1) 5 G2(s)= H(s)=2 G1(s)= s+5 10 G1(s)G2(s)H(s)= 50×2 s(s+5)(3s+1) r(t)=2t d(t)=0.51(t) 解： 系统的开环传递函数为 s(0.2s+1)(3s+1) 20 = =0.1 2 K = 2 20 = R(s)= s2 2 2 essr= K υ D