数字信号处理试卷集合 .docx

200320042005200620072008201120122003华南理工大学2003～2004学年度第一学期试卷《数字信号处理》 (8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：(a) (b) 2. (8分) 下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。3. (6分)确定下列序列的平均功率和能量4．(6分)已知x[n]（）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为X[k]用X[k]表示序列的DFT变换如果（），求其N点DFT。5．. (8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数6．(10分)以以下形式实现传输函数为的FIR系统结构。直接形式一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10分)低通滤波器的技术指标为：　　　　　　　用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且　　　　　　　　　　。　9.（10分））信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：　　　　　y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．10 (14分))一个线性移不变系统的系统函数为，这里(a)　求实现这个系统的差分方程(b) 证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）(c) H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应 g(n)。附录：表1　一些常用的窗函数矩形窗(rectangular window)汉宁窗(Hann window)汉明窗(Hamming window)布莱克曼窗(Blackman window)表2　一些常用窗函数的特性WindowMain Lobe width MLRelative sidelobe level AslMinimum stopband attenuationTransition bandwidth Rectangular4/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92/MHann8/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11/MHamming8/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32/MBlackman12/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56/Mc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：表3　阶数1 N 5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000考试答案 (8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：(a) (b) 解：(a) (b)2. (8分) 下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。解：　(a) 令：对应输入x1[n]的输出为y1[n]，对应输入x2[n]的输出为y2[n],对应输入x[n]=x1[n]+x2[n]的输出为y[n]，则有所以此系统为线性系统。设对应x[n]的输出为y[n]，对应输入x1[n]＝x[n-n0]的输出为y1[n],则　　　　　　　　　　　　　此系统为移位变化系统。(c )假设，则有　　所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3. (6分)确定下列序列的平均功率和能量能量为：功率为：4．(6分)已知x[n]（）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为X[k]用X[k]表示序列的DFT变换如果（），求其N点DFT。解：(1)(2) 5．. (8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数解：则又则有6．(10分)以以下形式实现传输函数为的FIR系统结构。直接形式(2) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。解：(1)(2)7. (10分)低通滤波器的技术指标为：　　　　　　　用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为。由于　M= 3.11,所以：，　且：一个理想低通滤波器的截止频率为，所以滤波器为：　　　，8．(20分)用双线性变换法设计一个离