具有间断系数的非线性混合型方程综述报告.pptx
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汇报人：;目录;目录;01;;;;02;非线性混合型方程是指包含非线性项和混合型算子的微分方程或偏微分方程。这类方程在物理、工程、经济等领域有广泛应用。;;泛函分析是研究函数空间及其上算子理论的数学分支，为非线性混合型方程提供了函数空间、算子理论等方面的数学工具。;03;;;04;湍流模型;断裂力学;;05;;;;06;;;THANKS
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具有时间依赖系数的非线性波方程的拉回吸引子.docx
具有时间依赖系数的非线性波方程的拉回吸引子
一、引言
在数学物理领域，非线性波方程是描述物理现象的重要工具之一。这些方程通常具有复杂的动态行为，包括时间依赖系数的情况。拉回吸引子作为非线性动力系统的一个重要概念，对于理解这些复杂系统的长期行为具有重要作用。本文将探讨具有时间依赖系数的非线性波方程的拉回吸引子问题，为理解该类系统的长期行为提供理论支持。
二、问题描述与模型建立
我们考虑一类具有时间依赖系数的非线性波方程。这类方程在描述地震波传播、流体动力学等领域具有广泛应用。设非线性波方程为：
u_t=u_{xx}+f(t,u_x)u+g(t,u)
其中，u_t和u_x分别表示对时间的导数和对空
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具有时间依赖系数的非线性波方程的拉回吸引子.pdf
摘要
摘摘摘要要要
本篇硕士学位论文研究如下两类非线性波方程拉回吸引子的存在性,一类是:
⎧
⎪
⎪+()−()Δ=(),∈Ω,,
⎪
11
⎪
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一类带有间断系数与奇异源项的非线性对流扩散方程的高精度数值方法.docx
一类带有间断系数与奇异源项的非线性对流扩散方程的高精度数值方法
一、引言
非线性对流扩散方程是一类广泛存在于各种物理、工程和生物科学中的数学模型。这类方程通常包含复杂的物理过程，如流体流动、热量传递、化学反应等。当方程中存在间断系数和奇异源项时，其求解难度将显著增加。因此，发展一种能够处理这类复杂情况的高精度数值方法，对于准确模拟和预测实际物理现象具有重要意义。本文将介绍一种针对一类带有间断系数与奇异源项的非线性对流扩散方程的高精度数值方法。
二、问题描述
考虑一类具有间断系数和奇异源项的非线性对流扩散方程，其一般形式如下：
u_t+f(u)u_x=D(x)u_xx+g(x,u)δ
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两类非线性方程的混合元方法研究的开题报告.docx
两类非线性方程的混合元方法研究的开题报告
一、研究背景及意义
非线性方程求解问题一直是数值计算中的重要问题之一。随着计算机科学和技术的不断发展，非线性方程求解的方法也在不断丰富和完善。目前常用的非线性方程求解方法有牛顿法、拟牛顿法、全局优化算法等。这些方法的效率和精度在不同的问题中会存在差异，并不能一概而论。为此，多种方法的混合或组合可以进一步提高求解效率和精度。
混合方法指的是将多种非线性方程求解方法结合在一起，利用各自的优点，并通过互补或协作的方式对方案进行调整，从而使求解的效率和成功率提高。混合方法考虑到非线性方程的特点，对于不同的问题形式采用不同的求解方法，从而可以达到较好的求解效果。
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奇异非线性微分方程正解的存在性综述报告.pptx
奇异非线性微分方程正解的存在性综述报告汇报人：2024-01-15
引言奇异非线性微分方程基本概念与理论正解存在性判断方法与技巧各类奇异非线性微分方程正解存在性研究数值计算与仿真分析总结与展望contents目录
引言01
微分方程的重要性微分方程是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。奇异非线性微分方程作为微分方程的一种特殊类型，具有更高的复杂性和研究价值。正解的存在性意义在实际问题中，我们往往关注微分方程的正解，即符合实际物理意义的解。研究奇异非线性微分方程正解的存在性，对于解决实际问题、推动相关学科发展具有重要意义。研究背景与意义
国内研究现状国内学者在奇异非线性微分方程
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具有超线性增长非线性项的几类分数阶发展方程的可解性.pdf
摘要
摘要
本学位论文主要讨论了Banach空间中非线性项满足超线性增长条件的几类
分数阶发展方程mild解的存在性.全文共分为四部分,具体内容如下:
第一部分介绍了分数阶发展方程的研究背景、研究现状以及一些预备知识.
第二部分研究了一类具有超线性增长非线性项的分数阶发展方程初值问题
mild解的存在性.通过考虑两个不同的Banach空间,在线性算子生成可延
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二阶变系数非线性偏微分方程之间Miura变换的分类的开题报告.docx
二阶变系数非线性偏微分方程之间Miura变换的分类的开题报告
题目：二阶变系数非线性偏微分方程之间Miura变换的分类
导师：XXX
一、研究背景和意义
非线性偏微分方程（PDEs）广泛应用于物理、工程、数学等领域。而Miura变换（MT）已被证明是一种有力的工具，用于研究非线性PDEs之间的关系。Miura变换可以将一个PDE与另一个PDE关联起来，从而使研究人员可以将PDE的解释和解法扩展到其他相关的PDE。因此，MT已被广泛应用于非线性PDEs和数学物理学的研究中。
在研究Miura变换的过程中，分类是一项关键任务。尽管有许多不同的分类方法，但它们并不适用于所有类型的PDE。因此，我们需
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三阶中立型差分方程和二阶混合非线性微分方程的振动性质的开题报告.docx
三阶中立型差分方程和二阶混合非线性微分方程的振动性质的开题报告
一、研究背景及意义
数学模型在各种自然科学、工程技术等领域中都得到了广泛应用，在不同领域中的数学模型也各具特点。其中，中立型差分方程和混合非线性微分方程是常见的数学模型之一。
中立型差分方程通常描述一些物理系统中存在的中立效应，如延迟反馈、竞争、共存等现象。在研究中立型差分方程时，我们不仅需要了解其解的存在唯一性等性质，还需探究其稳定性和振动性质等方面的问题。
混合非线性微分方程通常描述非线性系统中的不同物理现象之间的相互作用，如流体力学、动力学、生物学等领域中的问题。在研究混合非线性微分方程时，我们需要研究其解的存在唯一性、稳定
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耦合的修正的变系数kdv方程的非线性波解.doc
耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解
温振庶
（华侨大学 数学科学学院，福建 泉州 362021）
摘要：在本文中，我们研究了一个带变系数的耦合的修正KdV方程的非线性波解，利用F-展开法获得了它的多种非线性波解，这些解包括孤立波解，扭波解（反扭波解），爆破解和周期爆破解.人们已经知道，修正KdV方程具有扭波解（反扭波解），而对于KdV方程，却未得到.事实上，我们发现，这个结果也可以拓展到带变系数的耦合的修正KdV方程和带变系数的耦合的KdV方程.
关键词：耦合的修正KdV方程；变系数；F-展开法；扭波解（反扭波解）；孤立波解
中图分类号：O175.29 文献标识码：A
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时空无网格法求解非线性与变系数电报方程.docx
时空无网格法求解非线性与变系数电报方程
一、引言
电报方程是电磁波传播、信号传输等众多领域中重要的数学模型。在非线性与变系数电报方程的求解过程中，传统的数值方法往往面临诸多挑战，如计算量大、精度低等问题。近年来，时空无网格法作为一种新型的数值计算方法，因其高精度、高效率的特点，在求解复杂偏微分方程方面展现出巨大的优势。本文旨在探讨时空无网格法在求解非线性与变系数电报方程中的应用，以期为相关领域的研究提供一定的参考。
二、非线性与变系数电报方程的描述
非线性与变系数电报方程是描述电磁波传播、信号传输等物理现象的重要数学模型。该方程具有非线性和变系数的特点，使得其求解过程变得复杂。在传统的数值方法
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非线性抛物方程的辐射系数反演问题.docx
非线性抛物方程的辐射系数反演问题
一、引言
辐射传输方程是描述光子在介质中传播与物质相互作用的基本物理模型。在许多领域，如遥感、医学成像、光学工程等，都需要对辐射系数进行精确的测量和计算。然而，由于介质中的非线性效应和复杂的环境因素，准确求解辐射系数成为一项具有挑战性的任务。本文将重点探讨非线性抛物方程在辐射系数反演问题中的应用，分析其特点和难点，并给出相应的解决方案。
二、非线性抛物方程与辐射系数反演问题
非线性抛物方程是一种描述光子在介质中传播时与物质相互作用过程的数学模型。在辐射系数反演问题中，该方程被用来描述光子在介质中的传播过程以及与介质的相互作用。辐射系数是描述介质对光子吸收、散射
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一类具有记忆项的耦合非线性抽象微分方程组的整体吸引子的开题报告.docx
一类具有记忆项的耦合非线性抽象微分方程组的整体吸引子的开题报告
题目概述：
本文的研究对象是一类具有记忆项的耦合非线性抽象微分方程组，并且研究它的整体吸引子。一般情况下，非线性微分方程组的解不具有整体性质，但是如果我们可以证明这个系统的某个子集上的解会吸引整个相空间上的解，就可以称这个子集为系统的整体吸引子。这个子集可以看作是系统的一个渐近稳定点。因此，研究整体吸引子可以揭示系统演化的长期行为，对于我们理解系统的稳定性和动力学性质非常重要。
研究方法：
这篇文章采用了现代非线性动力学的相关理论研究这个问题，并且建立了一定的理论框架。关键的方法包括：
1.建立矩估计方法来限制系统的解的增长速度，
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高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化_续_.pdf
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具有两个异号非线性源项的波动方程的整体解.pdf
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西 南民族 大学学报 自然 学版
第33卷第4期 J Aug．2007
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具有退化位势的非线性薛定谔方程解的量化分析.docx
具有退化位势的非线性薛定谔方程解的量化分析
一、引言
在物理、化学以及工程科学领域中，非线性薛定谔方程作为描述波的传播和相互作用的重要模型，具有广泛的应用。尤其当该方程中存在退化位势时，其解的特性和行为变得更为复杂。本文旨在探讨具有退化位势的非线性薛定谔方程的解的量化分析，以期为相关领域的研究提供理论依据和指导。
二、非线性薛定谔方程及其退化位势
非线性薛定谔方程是一种描述量子力学中波函数演化的偏微分方程。当该方程中引入退化位势时，其解的特性和行为将发生显著变化。退化位势通常指的是位势函数在某些区域或特定条件下失去其常规性质，导致方程的解在相应区域表现出特殊的性质。
三、解的量化分析方法
针对