《13年大学生数学建模》.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 学校编号：师大10 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 碎纸片的拼接复原 摘要 本文讨论了如何根据碎图片的内容将它们进行自动拼接复原的问题，以提高拼接复原效率。 由于附件中图片的大小形状都是一样的，那么我们只能根据图片上的内容进行拼接。若一图片最右侧的点可以和另一图片最左侧的点基本重合，或一图片最下方的点可以和另一图片最上方的点基本重合，那么两图片可以左右或上下拼接。根据这个原理，我们利用matlab找到各个图像的灰度值矩阵，取各个图像边缘部分的灰度值进行比较即可。如果一图片所对应的灰度值矩阵的末列与另一图片所对应的灰度值矩阵的首列相等或近似相等，换言之，一图片所对应的灰度值矩阵的末列与另一图片所对应的灰度值矩阵的首列的1-范数相对很小，那么这两图片理论上可以进行左右拼接。（对于上下拼接问题，可以对灰度值矩阵进行转置，化为左右拼接问题。）当然，在实际操作中可能会由于一些客观因素产生个别拼接错误，这时需要人工干预。 对于问题1，附件1、2的图片都是由一张纸只经过纵切得到的。首先用matlab将这些图片转化为灰度值矩阵，提取出每个图片所对应的灰度值矩阵的首列和末列，分别放入矩阵和中。矩阵各列向量分别求和，其中和最大的那一列所对应的图片，就是应排在最左端的图片。然后利用matlab求出矩阵的每一个列向量与已确定的最左端图片灰度值矩阵的末列向量的1-范数，由所有1-范数中的最小值和该最小值所在矩阵的列数，可以找到和它相对应的图片，则我们可以判断这一图片就是与最左端的图片相连的，即为排在第2位的图片。依此类推，就得到了拼接好的完整图像。 对于问题2，附件3、4是在附件1、2的基础上多了横向切割。 针对附件3，首先对全部图片进行分组，把可能出现在同一行的图片划分为一组。方法是：假想将每个图片的第一行文字完整化，然后将图片的上边缘到第一行完整文字的最底端的距离标识为，那么相等或近似相等的图片可能为一组。利用matlab计算出所有图片所对应的值，将值所在的区间进行适当的划分，得到对应图片大致的分组。然后，进行恰当的人工干预，由此划分出11组。利用问题1的程序分别对每组进行迭代，从左到右拼接出11个横行。然后，对11个横行所对应的灰度值矩阵分别进行转置，再次利用问题1的算法，拼接出完整的图像。 附件4所有的图片都是由字母组成的。对于属于同一行的图片，它们的上边缘到第一行完整文字的最底端的距离相差较大，因此不能根据附件3的分组方法对附件4分组。假设每个英文字母都按书写格式写在分布均匀的四线格中。将每个图片的第一行文字完整化，然后将图片的上边缘到第一行完整文字所对应的四线格中的第二道线的距离标识为（向上为负，向下为正），那么相等或近似相等的图片可能为一组。再根据对附件3的图片分组的方法，对附件4的图片进行分组，然后，按照附件3的方法对附件4的图片进行排序。 附件5图片拼接的操作与附件4相似。附件5中每个图片的正反两面上相对应的每一行的位置都一样，就利用附件4的分组方法同样得到11组图片，每组图片含有19个正面、19个反面，对11组图片按照问题1的算法排成11个横行。又由每组图片中正反面的特征，可以把这11个横行分为22个小横行，然后进行一次人工干预。再将22个小横行对应的灰度值矩阵分别进行转置，利用问题1的程序进行迭代，即可拼接出一个19*22个图片形成的图像。此时再利用一次人工干预，进行调整和划分，便可得到正反面两个完整的图像。 附件1、2均不需要人工干预；附件3、4、5均在分组后人工干预一次、拼出完整图像后再人工干预一次。 关键词：灰度值；矩阵；1-范数 1问题提出 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复获取等领域都有重要的应用。传统上，复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。试图开发碎图片的自动拼接技术，以提高拼接效率。对于给定的来自同一页的（仅纵切），建立碎图片拼接算法，并针对附件1给出的数据进行复原对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。从现实出发，模型与算法 每个图片所对应的灰度值矩阵的首列组成的矩阵 每个图片所对应