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立体几何典型题型
一、三视图和空间几何体的外表积和体积
1.如下图的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为()
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．圆台
2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是〔〕
A.9πB.10πC.11πD.12π
3．假设一个正三棱柱的三视图如下列图所示，那么这个正三棱柱的体积为_______．
4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的外表积为〔〕
主视图俯视图2左视图正视图俯视图侧视图 A． B． C．
主视图
俯视图
2
左视图
正视图
俯视图
侧视图
5．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积等于________．
6．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为________．
7.某几何体的三视图如下图，那么它的体积是〔〕
A.B.C.D.
8.某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外表积是〔〕
A．32B.16+C.48D.
第7题
第7题
第
第8题
9.如图，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体的体积为〔〕
正视图侧视图2俯视图第9题A．B．
正视图
侧视图
2
俯视图
第9题
10.用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为，那么原来正方形的面积为
二、球的问题
11．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是〔〕．
A．1∶B．1∶C．1∶D．1∶
12.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，那么球心到截面的距离为〔〕
A.4B.3C.D.2
三、异面直线所成的角
13.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F
分别是AB、CD的中点，假设EF＝eq\r(3)，求异面直线AD、
BC所成角的大小．
14..如图2－1－13，在正方体ABCD－A1B1C1D1
(1)AC和DD1所成的角是______；
(2)AC和D1C1
(3)AC和B1D1所成的角是________；
(4)AC和A1B所成的角是________．
四、平行关系的证明
利用三角形中位线的性质
ABCDEFGM15、如图，、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。
A
B
C
D
E
F
G
M
16、如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.
17、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=DC，.
求证：AE∥平面PBC；
P
P
E
D
C
B
A
五、垂直关系的证明
18、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.
〔I〕求证:平面；
〔II〕假设，求四棱锥的体积.
19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O
20、中，面，.求证：面．
21、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
22、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.
23、如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.
六、立体几何综合应用
24、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
25、如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.
〔1〕求证：平面平面；
〔2〕求三棱锥的体积.
26、如图，空间四边形中，，是的中点。
求证：〔1〕平面CDE;
AEDBC平面
A
E
D
B
C
27、如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.
〔1〕求证：；〔2〕；
〔3〕设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面