1977年江苏省高考数学试卷.doc

1977年江苏省高考数学试卷 　 一、解答题（共15小题，满分100分） 1．（6分）（1977?江苏）计算：． 　 2．（6分）（1977?江苏）求函数的定义域． 　 3．（8分）（1977?江苏）解方程： 　 4．（8分）（1977?江苏）计算：． 　 5．（8分）（1977?江苏）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程． 　 6．（8分）（1977?江苏）计算 　 7．（8分）（1977?江苏）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4． 　 8．（8分）（1977?江苏）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离． 　 9．（8分）（1977?江苏）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE． 　 10．（8分）（1977?江苏）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度． 　 11．（8分）（1977?江苏）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°． 　 12．（8分）（1977?江苏）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°． 　 13．（8分）（1977?江苏）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？ 　 14．（1977?江苏）求极限 　 15．（1977?江苏）求不定积分． 　 1977年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共15小题，满分100分） 1．（6分）（1977?江苏）计算：． 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 按照指数幂的简单化简方法，依次化简指数幂，进而可得答案． 解答： 解：原式==+100﹣1+=99． 故答案为：99 点评： 本题考查指数幂的简单化简，难度不大，学生只要掌握运算公式，做题细心一点就行了 　 2．（6分）（1977?江苏）求函数的定义域． 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据题意，写出三个部分的定义域，再求交集可得答案． 解答： 解：根据题意，得， 解可得， 故函数的定义域为2≤x＜3和3＜x＜5． 点评： 本题考查函数定义域的求法，是基本的题目，要牢记各种函数的定义域． 　 3．（8分）（1977?江苏）解方程： 考点： 有理数指数幂的运算性质． 分析： 根据125=53=，令指数相等即可． 解答： 解：原方程即， ∴x2+2x=3∴x=﹣3或x=1． 故原方程的解为：x=﹣3或x=1． 点评： 本题主要考查解指数函数型方程的问题． 　 4．（8分）（1977?江苏）计算：． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用根式分数指数幂化简，然后利用对数性质求解即可． 解答： 解： =． 点评： 本题考查根式分数指数幂的化简，对数的运算性质，是基础题． 　 5．（8分）（1977?江苏）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程． 考点： 点的极坐标和直角坐标的互化． 专题： 计算题． 分析： 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得． 解答： 解：原方程可展开为x2﹣6x+9+y2=9， x2﹣6x+y2=0→ρ2﹣6?ρcosθ=0 ∴ρ=0或ρ=6cosθ 即ρ=6cosθ． 点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 　 6．（8分）（1977?江苏）计算 考点： 极限及其运算；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 数列1，2，3，…，n为首项为1，公差为1的等差数列，则前n项的和为，代入极限求出即可． 解答： 解：原式= 点评： 考查学生掌握极限及其运算的能力，以及求等差数列前n项和的能力． 　 7．（8分）（1977?江苏）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4． 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 将﹣3y2变为y2+（﹣4y2），则原式变为6项，前三项结合，后三项结合分别利用完全平方公式的逆运算分解因