总体分布特征-标志平均指标和标志变异指标.ppt

标志变异指标的计算方法异众比率异众比率是指非众数组的次数占总次数的比率，用Vr表示。计算公式为：式中，ft表示众数组的次数。异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大，说明非众数组的次数占总次数的比重越大，众数的代表性越差。异众比率越小，则相反。例5-11P74四分位差四分位差是第三个四分位数和第一个四分位数相减得数：Q.D.=Q3-Q1即舍去数列中最低和最高的1/4值，仅用中间部分50％的数据来反映其差异、离散程度。Q.D.值越大，表明Q1、Q3之间变量值分布越远离中位数，说明中位数的代表性越差，反之说明中位数的代表性好。例5-12P7512345（三）全距（极差）全距也称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用R表示。即R=Xmax-Xmin例.两组工人的工资数据（单位；元）如下：甲:900100011001200128014802000乙:1200125014001500156017001750工资的全距，甲组为1100元，乙组为550元，说明甲组工人工资水平差别比乙组工人工资水平差别大。经济统计学第五章平均指标与标志变异指标主讲老师：龚秀芳第一节平均指标第二节标志变异指标第三节偏度与峰度第五章平均指标与标志变异指标统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度，可以用平均指标表示；二是分布的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程度，可以用标志变异指标表示；三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。本章主要从这三个方面讨论数据分布的特征。第一节平均指标平均指标的概念及作用平均指标是表明同质总体内某一标志在具体时间、地点、条件下达到的一般水平的统计指标，也称为平均数。作用：反映社会现象的综合特征。反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。对同类现象在不同空间、时间、条件下的指标数值进行对比分析，反映现象在不同地区之间的差异。平均指标的种类和计算方法静态平均数是反映同一时间总体各单位标志值的一般水平。例如，某企业某月职工的平均工资。平均指标的种类按反映的时间状态不同，分为静态平均指标和动态平均指标。动态平均数是反映不同时间总体指标的一般水平。例如，某企业根据某年12个月计算的职工月平均工资。0102030405231按计算或确定的方法不同，分为数值平均数和位置平均数。数值平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值，主要有算术平均数、调和平均数、几何平均数。位置平均数是根据标志值在分配数列中的位置或出现次数的多少确定的，主要有中位数和众数。平均指标的计算A算术平均数B算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总体单位总量（即总体单位数）。其计算公式为：C例如，某企业2006年12月职工平均人数为500人，其工资总额为1000000元，则该企业职工月平均工资为2000元。D算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。01简单算术平均数：若总体资料未进行分组，则先计算总体标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简单算术平均数。其计算公式为：02式中，表示算术平均数；x表示各单位的标志值；n表示总体单位数；∑x表示总和。03例如，某生产小组有6人，某天生产的产品零件数分别为12件，14件，13件，12件，16件，11件，则平均每人日生产零件数为：78/6=13(件)04加权算术平均数：若总体资料已经分组，编成分配数列，这时将各组标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均数。其计算公式为：01式中，表示加权算术平均数；x表示各组标志值；f表示各组标志值出现的次数（也称为权数）；∑xf表示总体标志总量；∑f表示总体单位数。02若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平均数；若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值代替各组标志值的一般水平，再计算加权算术平均数。03算术平均数的数学性质1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零。即未分组资料：∑(x-)=0分组资料：∑(x-)f=02）各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。即未分组资料：∑(x-)2=最小值分组资料：∑(x-)2f=最小值这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型的重要数学理论依据，在以后的章节中还