人教A版选修2-1高中数学《第二章圆锥曲线与方程复习课》课件市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

阶段复习课

第二章

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【关键解读】

1.椭圆中特征三角形

a2=c2+b2,ab0,a最大,其中a,b,c组成

如图直角三角形,我们把它称作“特

征三角形”.

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2.椭圆焦点三角形

x2y2

设P为椭圆1(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1,F2

a2b2

为焦点且∠F1PF2=α，则△PF1F2为焦点三角形.

tan

(1)焦点三角形面积Sb2.

2

(2)焦点三角形周长L=2a+2c.

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3.双曲线渐近线设法技巧

(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用方法

是：把标准方程中1换成0，即可得到两条渐近线方程.如

x2y2x2y2

双曲线1(a＞0,b＞0)渐近线方程为(0a＞

a2b2a2b2

by2x2

0,b＞0),即yx;双曲线1(a＞0,b＞0)渐近线方

aa2b2

y2x2a

程为0(a＞0,b＞0)，即yx.

a2b2b

xy

(2)假如双曲线渐近线为时0，它双曲线方程可设

ab

x2y2

为(λ≠0).

a2b2

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4.共轭双曲线

(1)双曲线与它共轭双曲线有相同渐近线.

(2)双曲线与它共轭双曲线有相同焦距.

x2y2x2y2

(3)与1含有相同渐近线双曲线系方程为

a2b2a2b2

k(k0)

5.抛物线方程设法

对顶点在原点，对称轴为坐标轴抛物线方程，普通可设为

y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).

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6.抛物线焦点弦问题

抛物线过焦点F弦长|AB|一个主要结论.

2

(1)y=2px(p0)中,|AB|=x1+x2+p.

2

(2)y=-2px(p0)中,|AB|=-x1-x2+p.

2

(3)x=2py(p0)中,|AB|=y1+y2+p.

2

(4)x=-2py(p0)中,|AB|=-y1-y2+p.

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主题一圆锥曲线定义及应用

【典例1】(·合肥高二检测)双曲线16x2-9y2=144左、右两焦点

分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=64,求△PF1F2面

积.

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x2y2

【自主解答】双曲线方程16x2-9y2=144化简为1,

916

即a2=9,b2=16,所以c2=25,

解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).

设|PF1|=m,|PF2|=n,

由双曲线定义知|m-n|=2a=6,又已知m·n=64,

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在△