八年级数学下册41因式分解全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx
第四章因式分解
1因式分解
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课前预习
1.把一个多项式化成几个___整__式___________积____形式,
这种变形叫做因式分解.
2.(x+3)2=x2+6x+9从左到右变形是_____整__式__乘__法___.
3.4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右变形是
因式分解
______________.
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4.以下各式从左到右变形是因式分解为()C
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.x2-1=(x+1)(x-1)
D.ax+bx+c=x(a+b)+c
5.以下各式从左到右变形①15x2y=3x·5xy;②(x+y)
(x-y)=x2-y2;③x2-6x+9=(x-3)2;④
其中是因式分解有(A)
A.1个B.2个C.3个D.4个
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名师导学
新知1因式分解定义
把一个多项式化成几个整式积形式,这种变形叫做因式
分解.
注意:(1)分解因式对象是多项式;
(2)分解因式结果是化成整式积形式;
(3)分解因式结果要彻底,要在要求范围内分解到不能
再分解为止.
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【例1】以下各式从左到右变形,是因式分解是()
A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C.x2-8x+16=(x-4)2
D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)
解析A.结果不是积形式,不是因式分解;B.是整式
乘法,不是因式分解;C.是因式分解;D.是调换两个乘数
位置,不是因式分解.故选C.
答案C
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举一反三
1.计算2x(3x2+1),正确结果是(C)
A.5x3+2xB.6x3+1
C.6x3+2xD.6x2+2x
2.以下式子从左到右变形是因式分解是(B)
A.a2+4a-21=a(a+4)-21
B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21
D.a2+4a-21=(a+2)2-25
3.以下等式从左到右变形是因式分解是(D)
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
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新知2因式分解与整式乘法关系
假如把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式因式分
解就是它逆变形.实质上,整式乘法和因式分解就是互逆恒
等变形过程.
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【例2】仔细阅读下面例题,解答问题.
例:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求
另一个因式以及m值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
解得n=-7,m=-21.
∴另一个因式为(x-7),m值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另
一个因式以及k值.
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解析所求式子2x2+3x-k二次项系数是2,因式(2x-5)
一次项系数是2,则另一个因式一次项系数一定是1,利用待
定系数法,就能够求出另一个因式.
解设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),
则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a.
∴另一个因式为(x