专题16.2 二次根式的乘除【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题16.2二次根式的乘除【十大题型】

【人教版】

【题型1二次根式乘除法法则成立的条件】1

【题型2二次根式的乘除混合运算】3

【题型3把根号外的因数（式）移到根号内】6

【题型4判断最简二次根式】8

【题型5化为最简二次根式】9

【题型6根据最简二次根式的概念求值】11

【题型7分母有理化及其应用】13

【题型8比较二次根式的大小】15

【题型9应用二次根式的乘除运算解决实际问题】17

【题型10二次根式乘除法中的新情境题】19

【知识点1二次根式的乘除法则】

①二次根式的乘法法则：a∙b=a∙b(a≥0,b≥0)；

②积的算术平方根：a∙b=a∙b(a≥0,b≥0)；

aa

③二次根式的除法法则：=(a≥0,b0)；

bb

aa

④商的算术平方根：=(a≥0,b0).

bb

【题型1二次根式乘除法法则成立的条件】

【例1】（2023·上海闵行·八年级校考期中）如果代数式21=21，那么m的取值范围是_____________

44

【答案】m＞4.

【分析】根据二次根式除法法则和分式有意义的条件，列出不等式组即可解答.

2121

【详解】∵=成立，

44

∴2m-1≥0，m-4＞0，

解得：m＞4，

故答案为m＞4.

【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.

【变式1-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）若(−2)(3−=−2⋅

3−

成立．则的取值范围为（）

A．≤3B．≥2C．23D．2≤≤3

【答案】D

【分析】根据二次根式的意义得到x-2≥0，3-x≥0，从而求出x的范围．

【详解】解：∵(−2)(3−=−2⋅3−

∴x-2≥0，3-x≥0，

∴x≥2，x≤3，

∴2≤≤3，

故选D．

【点睛】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x-2≥0

和3-x≥0是解此题的关键．

33

【变式1-2】（2023春·山东泰安·八年级统考期中）等式=成立的的取值范围在数轴上可表示为（）

11

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．

−3≥0

【详解】由题意可知：,

+10

3

解得：,

B

故选：．

【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

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【变式1-3】（2023春·辽宁朝阳·八年级统考期中）若等式2−=2−立，则x的取值范围是______．

【答案】0⩽2．

【分析】根据二次根式的性质和绝对值法则列不