922多边形的外角和.ppt

9.2.2多边形的外角和 学习目标： 1.掌握多边形的外角和定理； 2.能够运用多边形的内角及外角和公式正确解题。 三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。 思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？ 返回 探索2 如图，因为 ∠1+_______=180° ∠2+_______=180° ∠3+_______=180° 所以∠1+ ∠2+∠3+______+______+______=___° 又因为∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180° 所以∠1+ ∠2+ ∠3 =______° ∠ABC ∠BAC ∠ACB ∠ABC ∠BAC ∠ACB 360 540 归纳结论： 三角形的外角和等于360° 从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。 从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为多边形的外角和。 问题4：多边形的外角和是多少呢? 多边形的边数 多边形的内角与外角的总和 多边形的内角和 多边形的外角和 3 4 5 6 … n 7 … … … 任意多边形的外角和都为： 多边形的外角和与边数无关。 例3 一个多边形的外角都是720,这个多边形是几边形? 解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 3600÷720=5 答:这个多边形是五边形. ［例4］一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 由题意得 (n－2)·180=5×360 n-2=10 n=12 答:这个多边形是十二边形. 3.如果一个多边形的每一个外角等于90°,则这个多边形的边数是_____ 4 4.如果一个多边形的每一个外角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 3 2.如果一个多边形的每一个外角等于60°,则这个多边形的边数是_____ 6 1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ 12 课堂练习: 1. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数. 设一个外角为x°，则内角为(x+36)° 因为多边形的内角与相邻的外角互补； 所以 x+x+36=180 解得 x=72 360÷72=5 答 这个多边形的五边形. 解 解：设这个多边形的边数为n，由题意得： （n－2）× 180＝n×150 解之得 n＝ 12 答：这个多边形的边数为12。 2.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数. 解法二： 每个内角相应的外角度数是： 180o- 150°=30o 360o÷30o=12 所以多边形的边数是12。 3.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为x， 则由题图得：3x=360°. x=120°. 再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:这种多边形是六边形 小 结 1、什么是多边形？ 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也就是我们所认识的多边形。 2、n边形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？ n边形的内角和等于(n - 2)?180° 3、正 n边形的每个内角是多少？ 正n边形的每个内角为： n边形的外角和等于360° 正n边形的每个外角为：