2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案文档.docx
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科
（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )
A. ｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝
设复数z，z
1 2
在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz
1
?2?i，则zz
12
?（ ）
A. -5 B. 5 C. -4+i D.-4-i
10设向量a,b满足|a+b|=
10
，|a-b|=
，则a?b=( )
6A. 1 B. 2 C.3 D.5
6
2钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=
2
52
5
，则AC=( )
A. 5 B.
2 D.1
质量为优良的概率是（）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（
质量为优良的概率是（
）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D.0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗
线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛
坯体积的比值为（ ）
17
A.
27
B.
5
9
C.
10
27
D.
1
3
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0 B.1 C.2 D.39.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A.0 B.1 C.2 D.3
9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为
?x?y?7≤0
?
?3x?y?5≥0
?
（ ）
A.10 B.8 C.3 D.2
设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A.3 3 B. 9 3 C. 63 D.9
4 8 32 4
直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA=90°，M，N分别是AB，AC的中点，BC=CA=CC，
111 11 11 1
则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
A. 1 B.2 C. 30
10 5 10
22
设函数f?x?? 3sin?x.若存在f?x?的极值点x
满足x
2???f?x
???2
?m2，则m的取
m
值范围是（ ）
0 0 0
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做
答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由整理
二.填空题
?x?a?10的展开式中，x7的系数为15，则a= .(用数字填写答案)14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为 .
已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是
.
设点M（x
0
,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x
0
的取值
范围是 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）
n1n?1n已知数列?a??满足?a=1，a ?3a ?
n
1
n?1
n
（Ⅰ）证明a?1 是等比数列，并求?a
?的通项公式；
n 2 n
（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a a a 2
1 2 n
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y（单位：千元）的数据如下表：年份年份代号t人均纯收入y
19.（本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
年份代号