武汉大学研究生09年研数值分析A卷.doc
文本预览下载声明
武 汉 大 学
2009-2010第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）
科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：
一、（10分）设，求A的 Doolittle分解，并由分解式求行列式。
二、（14分）设方程组为
(1)写出Jacobi迭代及Gauss-Seidel迭代格式，并证明Gauss-Seidel迭代收敛；
(2)求矩阵A的条件数
三、（12分）确定常数a,b,c，使迭代式 局部收敛到，并有尽可能高的收敛阶数，并指出这个阶数。
四、（12分）已知数据
i 0 1 2 xi 0 1 3 yi 1 2 3 设，求常数a, b,使得
五、（14分）已知 的数据如下：
0 1 2 1 -1 -1 -5 （1）求的Hermite插值多项式；
（2）为求的值，采用算法：
试导出截断误差R。
六、（12分）定义内积 ，计算可知，对有
，
对给定的连续函数，求在区间上的形如 的最佳平方逼近元素。
七、（12分）已知Legendre(勒让德)正交多项式有递推关系式：
据此确定常数、，使求积公式
的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（1）验证它是二阶方法；
（2）确定此单步法的绝对稳定域。
一、答案：，
二、答案：迭代阵 ，谱半径 ，所以收敛
三、答案：
得到：
a+b+c=1
a-2b-5c=0
b+5c=0
a=b=5/9, c=-1/9 , 三阶收敛。
四、答案（10分）
五、答案:
六、答案：，
七、答案：
显示全部