一维衍射光栅问题的自适应有限元方法的开题报告.docx

一维衍射光栅问题的自适应有限元方法的开题报告

一、选题背景及意义

光栅是光学中非常重要的元件，广泛应用于光学测量、光学通信、光学成像等领域，其中一维光栅光学测量领域应用最为广泛。光栅作为一种光学元件，可以将光线分离成若干个部分，在实际应用中，光栅的重要性日益凸显。因此，开发、设计、优化光栅的性能是光学领域的研究热点之一。

在光栅制造过程中，由于加工精度有限以及光栅尺寸较大等原因导致光栅存在一定的形状不规则和周期性差异，因此需要对光栅进行衍射光谱的计算来判断其质量和性能。此时，求解光栅的衍射问题就成为一种非常实用的方法。传统的求解方法为有限元法，但是在实际应用过程中有一些问题，例如计算时间长、计算结果精度不高等。

因此，本文将研究应用自适应有限元方法解决一维光栅衍射问题，目的是提高计算精度和计算速度，解决传统方法存在的问题，具有很好的研究价值和实用意义。

二、研究内容及方案

在本文中，将研究并设计应用自适应有限元方法解决一维光栅衍射问题的计算模型，包括以下工作内容：

1.建立一维光栅衍射的数学模型。

2.设计并实现自适应有限元方法。

3.对自适应有限元方法进行分析和优化，提高其精度和效率。

4.通过对比传统有限元方法和自适应有限元方法，验证自适应有限元方法的优越性，并分析其优点。

三、预期结果

通过本文的研究，预期可以得到以下结果：

1.设计精准的一维光栅衍射计算模型，能够高效、准确地计算衍射问题。

2.设计自适应有限元方法，大大提高计算效率和精度。

3.通过算例验证自适应有限元方法的准确性和优越性。

四、工作计划

预计在两年内完成本研究的全部工作。

第一年：

1.建立一维光栅衍射的数学模型。

2.学习自适应有限元方法，并进行初步设计。

3.实现自适应有限元方法，并进行算例验证。

第二年：

1.优化自适应有限元方法，提高计算效率和精度。

2.对比传统有限元方法和自适应有限元方法，验证自适应有限元方法的优越性，并分析其优点。

3.撰写论文并进行答辩。

五、参考文献

1.程雄,.数学物理方法国内外最新研究进展[M].科学出版社,2000.

2.吴家林.数学物理方法在波动光学中的应用[J].中学数学物理进展,2008(06):34-42.

3.方辰昊.自适应有限元法及其在光学中的应用研究[D].浙江理工大学,2018.

4.黄仪雄.有限元法及在光学中的应用[J].北京航空航天大学学报,2005,31(7):812-818.