人教版高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的单调性》教案和教案说明.doc

课题：正弦函数、余弦函数的单调性 教材：人教版必修4（新课标A版） 教学目标： 知识目标： 掌握正弦函数和余弦函数的单调性；会运用正余弦函数的单调性去判断两个同名的弦函数值的大小关系；能求出求形如。 情感目标： 通过经历新知识的探索，培养学生善观察、勤思考、爱探究良好的学习品质。 能力目标： 培养学生的思考分析能力、自主探究能力，提高学生对新旧知识的运用能力，在推导新知及解题过程中使学生感悟数形结合思想及化归思想。 教学重点、难点： 教学重点：用数形结合法探索正、余弦函数的单调性。 教学难点：求形如。 教学方法：讲授法，探究法，讲练结合法 教学过程: 一、复习引入: 1引入：前面已学过正弦函数和余弦函数的图象以及它们周期性和奇偶性，（投影：正、余弦函数的图象），现在我们要通过正弦、余弦函数图象去研究它的另一个重要的性质——单调性。 2、板书课题：正弦函数、余弦函数的单调性 3、回忆：函数在某区间上单调增（或单调减）的图象特征。 二、新课: （一）、正弦函数的单调性 1、探究正弦函数上的单调性 让学生观察正弦函数y=sinx的图象 启发学生思考：它有多段图象自左到右是呈现上升状态，也有多段呈下降状态，根据函数单调性知识可知它分段具有单调性，那么这里面有什么规律呢，先要找一个周期区间上的函数图象来分析研究。 引导学生分析所选用的那一个区间段的图是否最佳选择，最适合的是只有一个单调增区间和单调减区间的用这两段上的图象。（选择区间） (2)让学生再观察正弦函数在区间上的图象的升降情况. 提问：从图形中你发现了什么样的现象？ （3）总结出y=sinx在一个周期段的区间上的单调性结论:(投影) 正弦函数y=sinx在闭区间上单调增,其值由-1增大到1; 在闭区间上单调减,其值由1减小到-1. 2、探讨正弦函数y=sinx在整个定义域上的单调性 （1）观察y=sinx在闭区间，它们的图象是完全相同的，也一样是从左到右上升状态，这些闭区间之间的关系是相隔了整数倍的周期，引导结合正弦函数的周期性,让学生试写出它在定义域上的单调增区间 （2）得出结论: 正弦函数y=sinx在每一个闭区间上单调增,其值由-1增大到1; 用类似方法探索出正弦函数y=sinx 在定义域上的减区间， 得到结论： 在每一个闭区间上单调减,其值由1减小到-1. （教师板书正弦函数的增、减区间） 强调：正弦函数在定义域R上不单调，但在各个周期上分段单调；上面写的正弦函数的增、减区间，其实是由很多个区间组成，并不止一个，因为k每取一个整数就有一个相应的区间，书写带周期的单调区间时，勿忘了写上这一条件。 3、学生练习：课本40页的习题第4题。 （引导学生利用正弦函数图象去分析y=4sinx在区间上的单调性，渗透数形结合思想） 4、复述上面探索正弦函数单调性的经历：先观察正弦函数在一个周期区间上的图象升降情况，从而确定它在该周期段的区间上单调性,然后利用它的周期性推广到整个定义域上确定其单调区间. （二）、余弦函数的单调性 1让学生参照上面的思维方法去找出余弦函数在其定义域上的单调区间. 2提问学生的判断结果，老师进行适当的修正和补充。 3投影: 余弦函数y=cosx在上的增、减区间及其函数值变化情况。 板书：余弦函数在定义域上的单调增区间， 单调减区间 三、例题: （一）、投影：例1:利用函数的单调性比较下列各组数的大小: (1) (2) 1、第1小题： 分析:比较两个正弦函数值大小，先看两个角是否在同一个增区间（或减区间）上，观察发现这两角都为锐角，结合正弦函数图象可知它在单调增，由其单调性易判断两值大小。 教师板书第（1）题的解题过程，并强调解题要注意书写的规范性。 2、第2小题： 分析：可先用余弦函数为偶函数先化负角为正角，最好能用诱导公式转化为在上的角, , 即转化于比较的大小问题, ,而y=cosx在单调减,可得。 板书题解过程 3、归纳方法: 比较同名的弦函数值的大小,关键是看一下两个函数值的自变量取值是否在单调区间上,(如果不在,则先要通过诱导公式将两角转化为同在一个单调区间上),再用单调性判断. 练习:比较下面两个值的大小 （二）、投影：例2:求函数的单调增区间 1、（1）分析:这个函数的角不是单个的x，而是含x线性表达式，不妨先设,这样就得到了外层函数及内层函数（是个一次函数）,由复合函数的单调性知识（内外函数在公共的定义域上同增、异减）可知:关于x 的内层函数在R递增，则外层函数的增区间就是原函数的增区间，而的增区间为。 （2）板书解题过程： 解：令，的增区间为。 由 得： 因此，函数的单调增区间为 (3)强调解题书写时要注意逻辑性及规范性. 思考:若本例改为求 归纳方法： 四