2018届重庆中考复习：抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题练习(含答案).doc

抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题（含答案） 例1. 已知如图①：抛物线y＝ax－x＋c交x轴于A两点交y轴于点C对称轴为直线x＝1且过点；(1)求出抛物线的解析式及点C坐标．(2)点D为抛物线的顶点点E作直线BE交抛物线于另一点F点K为点D关于直线BE的对称点连接KE求△KEF的面积．(3)如图②在(2)的条件下将△FKE绕着点F逆时针旋转45得到△FK′E′点M、N分别为线段FE、BA上的动点动点M以每秒个单位长度的速度从F向E运动动点N以每秒1个单位长度的速度从B向A运动、N同时出发连接ME′当点N到达A点时、N同时停止运动设运动时间为t秒．在此运动过程中是否存在时间t使得点N在线段ME′的垂直平分线上？若存在求出点N的坐标与t的值；若不存在请说明理由． 针对训练： 1．如图在平面直角坐标系中抛物线y＝－x＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1)和点B与y轴交于点C(0)，抛物线的顶点为点D.(1)求抛物线和直线AD的解析式；(2)直线AD与y轴交于点F点E是点C关于对称轴的对称点点P是线段AE上一动点将△AFP沿着FP所在的直线翻折得到△A′FP当△A′FP与△AED重叠部分为直角三角形时求AP的长． 2．如图在平面直角坐标系中直线y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别交于点A点B.抛物线y＝x＋bx＋c的图象经过点A并且与直线相交于点C.已知点C的横坐标为－4.(1)求二次函数的解析式以及的值；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点(不与点A、点C重合)．过点P作PD⊥x轴于点D交AC于点E作PF⊥AC于点F.当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于∶2时求出点D的坐标并求出此时△PEF的周长；(3)在(2)的条件下将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90后得到△AA、D、E的对应点分别是A、D、E若△A的两个顶点恰好落在抛物线上求出点A的坐标． 抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题答案 例1. 　解：(1)由题意得：?∴y＝x－x－点C坐标为. 2)如图连接DE延长FD交y轴于点G点K为点D关于直线BE的对称点＝S当y＝0时x2－x－＝0解得：x＝－1＝3.(3，0)，B(－1)．∵B(－1)，E(0，1)， ∴直线BE的解析式为y＝x＋1.解方程x＋1＝x－x－得：x＝－1＝5.F(5，6)．∵点D坐标为(1－2)直线DF的解析式为y＝2x－4.则G(0－4)．＝S＝S－S＝×(1＋4)×(5－1)＝10.(3)旋转后的图形如图：由直线y＝x＋1可得：∠FBA＝45则逆时针旋转45得到△FK′E′且FE′⊥x轴．(0，1)，F(5，6)，∴FE′＝FE＝5 则E′(5－5 )．作MT⊥FE′于点T连接NM则△MFT为等腰直角三角形＝t＝MT＝t则M(5－t－t)．∵N(t－1)， 当点N在线段ME′的垂直平分线上时＝NE′(5－t－t＋1)＋(6－t)＝(t－1－5)＋(0－6＋)2，解得：t＝4＝6－4当t＝时， 当t＝6－时. 针对训练： 1. 解：(1)抛物线解析式为y＝－x＋2x＋3AD的解析式为y＝2x＋2.(2)共分4种情况：＝90如图①交AE于点R.(0，2)，AF＝＝DF(2，3)，∴DE＝＝2 ＝3 .＋AE＝20＝AD＝90＝∠DEA＝90为DA的中点为△DAE中位线＝AE＝ ＝DE＝.＝.＝－＝； 过P点作PK⊥AF于K点在△PKF和△PRF中 △PKF≌△PRF.∴PK＝PR＝FR.设PR＝PK＝x则PA＝－x＝AF－KF＝－＋PK＝AP(－)＋x＝(－x) ②∠FPA′＝90如图②由①可知FP为△DAE的中位线＝AE＝ ； ③∠PFA′＝90如图③＝FD为AD的垂直平分线＝DP.设AP＝x则PE＝3 －x＋DE＝PD(3 －x)＋2＝x＝＝； ④∠PK′F＝90如图④过点F作FW⊥AE于点W由①可知＝DE＝＝AE＝＝∠K′PF＝FW＝＝＋.＝∠EAD＝∠AED＝90＝＝＝＝PK′＝＝AW＋WP＝＋＝.综上的长度为或或或. 2. 解：(1)对于y＝－x＋3当x＝－4＝5(－4)， 当y＝0＝6(6，0)， 当x＝0＝3(0，3)． 将A(6)和C(－45)代入y＝x＋bx＋c得解得二次函数的解析式为y＝x－x－3.在中＝＝3 则＝＝； (2)∵PD⊥x轴于F＝∠PFE＝90＝∠PEF＝设D(a)，P(a，a2－a－3)(a，－a＋3)＝－a＋a＋6＝＝(6－a)．由题得：＝解得a＝1＝6(舍)．(1，0)，E(1，)，此时C＝＋；(3)当A、E在抛物线上如图①设A(b，b2－b－3)(b，b2－b＋2)(b＋b2－b＋2)则(b＋)－(b＋)－3＝b－b＋2解得b＝(，－)当D、E在抛物线上如图②此时D1、E关于对称轴对称设x＝c则x＝＋c.＝2解得c＝(，－)．