【研究院】[北京](8)2018一模(理)分类汇编——圆锥曲线(教师版).docx

2018一模分类汇编——圆锥曲线1.（2018东城一模·理）设抛物线上一点到轴的距离是，则到该抛物线焦点的距离是　　 （A）　　　 （B）　　　 （C）　　　 （D）1.C2.（2018石景山一模·理）如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（　　） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分2.B3.（2018朝阳一模·理）若三个点中恰有两个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_____________．3.4.（2018西城一模·理）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____．4.，5.（2018延庆一模·理）设双曲线的焦点为为该双曲线上的一点，若，则　 　．5.76.（2018海淀一模·理）已知点是双曲线的一个顶点，则的离心率为____________.6.7.（2018石景山一模·理）双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.7.，8.（2018房山一模·理）抛物线的焦点坐标为.8.9.（2018丰台一模·理）已知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为____．9.10.（2018延庆一模·理）（本小题满分14分）已知椭圆：过点且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．10.（Ⅰ）由已知得所以椭圆的方程为…………4分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线为或都有. ………6分当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得，由题可知，，有………8分又 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和可得………10分∵，∴………11分当，即时，………12分当，即时，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.综上，当时，的面积存在最小值为………14分11.（2018西城一模·理）（本小题满分14分） 已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．11.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． [ 1分] 所以 ，，从而 ． 因此 ，． 故椭圆的离心率 ． [ 3分]椭圆的左焦点的坐标为． [ 4分]（Ⅱ）直线与圆相切．证明如下： [ 5分]设，其中，则， [ 6分]依题意可设，则．[ 7分]直线的方程为 ， 整理为 ． [9分]所以圆的圆心到直线的距离 ． [11分]因为 ． [13分]所以 ，即 ，所以 直线与圆相切． [14分]12.（2018石景山一模·理）（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．（本小题共13分）12.（Ⅰ）解：设动点E的坐标为，由抛物线定义知，动点E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以动点E的轨迹C的方程为． ……………5分（Ⅱ）证明：由，消去得：．因为直线l与抛物线相切，所以，即．……8分所以直线l的方程为．令，得．所以Q．……………10分设切点坐标，则，解得：，……………11分设，所以当，即所以所以以PQ为直径的圆恒过轴上定点．……………13分13.（2018海淀一模·理）（本小题14分）已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.设与平行的直线与椭圆相交于两点，直线分别与轴正半轴交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）判断的值是否为定值，并证明你的结论.13.（本小题14分）（Ⅰ）由题意， 解得：，，故椭圆的标准方程为5分（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，－1)，直线l的方程为，即. 联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设，，则直线，直线故，由直线，设直线（）联立方程，当时，，14分方法2：设，，直线和的斜率分别为和由，设直线（）联立方程，当时，，故直