2015-016学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学(文) 试题 word版.doc

2015-2016学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学(文) 试题　　　2016.1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、命题“，”的否定是 ▲ ． 2、若复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部相等，则 ▲ ． 3、抛物线的准线方程是 ▲ ． 4、在校园文化艺术节的比赛中，七位评委老师为某参赛选手打分，打出的分数如右面的“茎叶图”所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的方差为 ▲ ． 5、某校高一、高二、高三年级分别有学生名，名，名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高一抽取名学生、高二抽取名学生、高三抽取名学生，则 ▲ ． 6、如右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ▲ ． 7、已知且，在公比为的等比数列中，有成立，类似地，在公差为的等差数列中，有 ▲ 成立． 8、若，则“”是“直线：与：平行”的 ▲ 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个） 9、一只蚂蚁在高为，两底分别为和的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于的地方的概率为 ▲ ． 10、已知曲线在点处的切线经过点，则此切线的方程为 ▲ ． 11、若椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是两条曲线的一个交点，则的值是 ▲ . 12、已知，若对，，都有成立，则的最大值为 ▲ . 13、已知函数，其中e为自然对数的底，则满足的的取值范围为 ▲ ． 14、已知椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点满足，则的范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分） 设命题:复数在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题:方程表示双曲线，若“”为真命题，则求实数的取值范围． 16、（本小题满分14分） 为更好地迎接江苏省学业水平测试，某校针对本届高二文科学生，进行了物理学科模拟测试，从参加测试的学生中抽出名学生，对他们的物理成绩进行统计（注：学生成绩均为整数且满分为分），并把其中成绩不低于分的分成五段：[50，60），[60，70）…[90，100]，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题： ⑴ 根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于分的属于不合格需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数； ⑵ 根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为分或高于分的属于合格，成绩为分或高于分的属于优秀，估计本次测试物理学科的合格率和优秀率. 17、（本小题满分14分） ⑴ 分别从集合和中随机抽取一个数依次作为和的取值，构成关于的一次函数，求构成的函数是增函数的概率； ⑵ 在不等式组所对应的区域内，随机抽取一点，以和的取值构成关于的一次函数，求构成的函数的图象经过一、二、四象限的概率． 18、（本小题满分16分） 如图，在半径为的半圆形（其中为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在圆弧上，点、在半圆的直径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的侧面积为、体积为， ⑴ 分别写出圆柱的侧面积和体积关于的函数关系式； ⑵ 当为何值时，才能使得圆柱的侧面积最大？ ⑶ 当为何值时，才能使圆柱的体积最大？并求出最大值． 19、（本小题满分16分） 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点． ⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 求的最小值，并求此时圆的方程； ⑶ 设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线，分别与轴交于点，，为坐标原点，求证：为定值． 20、（本小题满分16分） 已知函数，，设， ⑴ 当时，求函数的单调区间； ⑵ 若函数图象上任意一点为切点的切线的斜率记为，且恒成立，求实数的最大值； ⑶ 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 高二文科数学期末质量调研 数学试题参考答案 2016.1 一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1、，， 2、， 3、， 4、， 5、， 6、， 7、， 8、充分不必要， 9、， 10、， 11、， 12、