CH二维连续型随机变量.ppt

y=x 1 0 x y 1 其它 0， = Ch3-3-* 若 则称( X ,Y )服从区域D上的二维均匀分布, 记作 (X,Y)~U ( D ) 常见分布-均匀 其中D 是平面上的有界区域, 面积为 SD 三. 常见分布 1. 二维均匀分布 Ch3-3-* 则对 ? D1 ? D, 设D1的面积为 若( X ,Y )服从区域D上的二维均匀分布, 性质 有 Ch3-3-* 例3-3-3 设 (X ,Y ) ~ U（D） （1）p ( x, y ); （2）P ( Y X 2) 例3-3-3 求 y=x 1 0 x y 1 D 解 (1) Ch3-3-* y=x 1 0 x y 1 (2) y = x2 D1 Ch3-3-* 若 则称( X ,Y ) 服从参数为?1, ?2, ?12, ?22,? 的 二维正态分布, 记作 其中?1,?20, -1 ? 1 . 二维正态分布 ( X ,Y ) ~ N(?1, ?2 ; ?12, ?22 ; ? ) 2. 二维正态分布 Ch3-3-* 二维正态分布图 Ch3-3-* 二维正态分布剖面图 Ch3-3-* 二维正态分布的边缘分布为一维正态分布 二维正态的第1个结论 Ch3-3-* 例3-3-4 例3-3-4 （X,Y）服从区域D上的均匀分布, 求(1) （X,Y）的联合密度 （2） X,Y的边缘密度 （3） 其中 Ch3-3-* (2) y = 1- x2 1 0 x y 1 -1 D 解 (1) Ch3-3-* y = 1- x2 1 0 x y 1 -1 D Ch3-3-* y = 1- x2 y=x 1 0 x y 1 y = x2 -1 D (3) B B∩D Ch3-3-* 练3-3-1 练3-3-1 求（1） （2） Ch3-3-* y = x 0 x y （1） Ch3-3-* ° * §3.3 二维连续型随机变量 §3.3 二维连续型随机变量 预备知识：二重积分的相关内容 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. 一、二重积分的提出：曲顶柱体的体积 Ch3-3-* 播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． Ch3-3-* 曲顶柱体的体积 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 记为 二、二重积分的概念 Ch3-3-* 性质１ k为常数 性质２ 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 若 为D的面积， 三、二重积分的性质 Ch3-3-* 1、积分区域为： ［X－型］ （一）直角坐标系下化二重积分为二次积分 四、二重积分的计算 X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个 交点. Ch3-3-* 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法, 由此得： Ch3-3-* 2、积分区域为： ［Y－型］ Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. Ch3-3-* 若区域如图， 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 则必须分割. 3、任意有界闭区域 Ch3-3-* （二）利用极坐标系计算二重积分 Ch3-3-* 极坐标系下区域的面积 Ch3-3-* 设二维 r.v.( X ,Y )的联合分布函数为F(x ,y )，若存在非负可积函数 p(x,y) , 使得对于任意实数 x , y 有 则( X ,Y ) 为二维连续型 r.v . p(x,y) 为 ( X ,Y ) 的联合概率密度函数. 记 ( X,Y ) ~ p(x,y) §3.3 二维连续型随机变量 §3.3 二维连续型随机变量 定义 Ch3-3-* p性质 处处连续且 一. ( X,Y ) 的联合密度 1. 性质 (1) (2) 2. 与联合分布函数的关系 Ch3-3-* 若D 是平面上的区域，则 几何意义—— 以区域D 为底，曲面p(x,y) 为顶的曲顶柱体的体积 （1） （2） 3. 由联合密度求概率 Ch3-3-* 边缘密度 由联合密度可确定边缘密度,其逆不真. 故 类似地 二. ( X,Y