【精品】课件---第一讲 绪论.ppt

如何展示论证的逻辑形式? 忽略那些与逻辑不相干的语法特征，如词性、词缀等，用逻辑合取如“并且”去取代如“但是”、“不但……而且……”等之类表示并列、递进、承接等关系的关联词，用标准表达式如“所有”或全称量词“(x)”或“(?x) ”取代非形式表达式如“任何”、“每一”、“任意”、“所有”、“全部”等之类的全称量词。 语句的某些部分必须用示意性字母取代。例如，表达式“所有S都是P”表达了“所有人都是必死的动物”、“所有猫都是食肉动物”、“所有中国人都是政治家”等等之类语句的逻辑形式。 Jilin University * 逻辑学的本质 logics 一、逻辑形式（logical form） “形式”（form）是逻辑的基本概念 在《前分析篇》中，亚里士多德就用变元字母来表达有效推论，因此，波兰数学家、逻辑学家卢卡西维奇（Jan ?ukasiewicz，1878-1956年）认为变元的引入是“亚里士多德的伟大发明之一”。 根据阿谟尼乌斯(Ammonius，生活在公元一世纪) 等一批亚里士多德追随者的观点，只有用示意性词项来陈述的逻辑原则才是属于逻辑的，而那些用具体词项来陈述的则不属于逻辑。 第一章 引论 共189页 * 思考题 下列语句的逻辑形式是什么？ 所有袋鼠都是有袋动物。 我们不但善于破坏一个旧世界，还将善于建设一个新世界。 Jilin University * 演绎推理与归纳推理 演绎推理（deductive reasoning）关注的是从给定前提必然推导出结论。 归纳推理(inductive reasoning)是一个根据经验观察推演出一个可信概括的过程。 Jilin University * 两种有效性： 演绎有效性(deductive validity)：一个推论是演绎有效的，当且仅当，所有前提都真而结论为假是不可能的。 归纳有效性（inductive validity）:一个推论是归纳有效的，当且仅当，所有前提均真而结论正如其主张的那样真。 Jilin University * 例 子 下列推理是演绎推理还是归纳推理？ 所有人都是必死的动物，苏格拉底是人，因此，苏格拉底是必死的动物。 分 析 这是一个演绎推理，因为当两个前提为真时，结论要为假是不可能的。这满足了演绎有效性的定义，因此，它是一个演绎推理。 Jilin University * 下列推理是演绎推理还是归纳推理？ 到目前为止，我所遇到的蒙古人都能喝酒，因此，所有蒙古人都能喝酒。 火车烧煤常常溅出火星，引燃农田。这辆火车是烧煤的，因此，它肯定会引燃农田。 Jilin University * 逻辑系统的四大定理 “逻辑系统”（logical system），又称为“形式系统”(formal system)或“逻辑演算”(logical calculus)，是现代逻辑中的一个核心概念。 逻辑系统是由一个形式语言和一个推论规则集组成。 根据这个语言和这些规则，我们就能够从一个或一些公理或表达式推导出一个表达式或定理。 逻辑系统的重要性质有一致性定理、有效性定理、可靠性定理和完全性定理。 Jilin University * 一致性定理即是指逻辑系统内的定理不能相互矛盾。 有效性定理是指逻辑系统的证明规则决不会允许从真前提推导出假结论。 可靠性定理即是指逻辑系统的证明规则决不会允许从真前提推导出假结论，而且前提已被证明为真。 完全性定理即是指不存在逻辑系统内原则上不能证明的真命题。 第一章 引论 共189页 * 逻辑系统的四大定理 逻辑系统的四大定理 1. 一致性定理：一致性定理即是指逻辑系统内的定理不能相互矛盾。 在逻辑学中，一致性（consistency）理论是指不包含矛盾（contradiction）的理论。 没有一个矛盾可以用语义术语来定义，也没有一个矛盾可以用语形术语来定义 Jilin University * 语义一致性：如果一个理论有一个模型，那它就是一致的。 虽然在当代数理逻辑学这一术语被用术语“可满足”取代了，但前一术语是亚里士多德逻辑中所使用的含义。 语形一致性：如果一个理论没有一个公式p使得p与p的否定在相关演绎系统下根据理论的公理都是可证的，那么该理论就是一致的。 Jilin University * 如果这些语义一致性与语形一致性相对于某个逻辑来说是等价的，那么这个逻辑就是完全的（complete）。 瑞士数学家伯奈斯(Paul Bernays, 1888-1977年)与美国数学家波斯特（Emil Post，1897-1954年）分别于1918年和1921年证明了命题演算的完全性，哥德尔在1930年证明了谓词演算的完全性。 Jilin University * 即使作为论证的性质，有时人们还把归纳强度也