1.2-平面力系及平衡方程.pptx

1.2 平面力系及平衡方程;图1-36平面汇交力系;图1-38平面一般力系;二、平面汇交力系 1、力在坐标轴上的投影 ; 若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力 F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算： 　　　　Fx=±Fcosα 　　　　Fy=±Fsinα 　　力在坐标轴上的投影有两种特殊情况： 　　(1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 　　(2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对 值等于力的大小。;　　如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 则力F的大小和方向可由下式确定 　　力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定: 　 如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2， 投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明 了分力是沿该轴的正向还是负向。 （力的投影是代数量）。 ;力的投影与分力关系: ;合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于 力系中各力在同轴上投影的代数和。即 ;3、平面汇交力系合成的解析法;总结：;　例1-6 如下图所示重为G=5kN的球放在V型槽内，求槽面对求的约束反力。;12;13;[例1-7]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻3个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=13.5N·m，M3=17N·m，求工件的总切削力偶矩。若在A 、B两处用螺柱固定，A和B质检的距离L=0.2m，求两个螺柱在该水平面内所受的力? ;15;1、力的平移定理： 作用于刚体上某一点A的力可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩. ;思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 　　　2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？; 结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力F1相同的力F，其作用点到力作用线的距离为:;FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’ ;结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到 一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用 于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中 心的主矩。即平面任意力系的简化结果 ：①合力偶M O ； ②合力 ;;转向 + –;=;综上所述，可见：;3、平面力系的平衡方程; 以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。;　（3）平衡方程的应用 　　求解单个物体的平面力系平衡问题时，一般按如下步骤进行。 　　①选定研究对象，取出分离体； 　　②画受力图； 　　③取适当的投影轴和矩心，列平衡方程并求解。;例1-8 求下图中铰链A、B处的约束反力。;例1-9 如下图所示，P=2kN，均布载荷集度q＝1kN/m，不计杆重，求杆在A、B处的约束反力。;【习题1】悬臂梁如图1-44所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q＝10kN/m，在梁的自由端受集中力F＝12kN和力偶矩为M＝6 kN·m的力偶作用，梁的长度为L＝1.5m，试求固定端A处的约束反力。;　　①取梁AB为研究对象，其受力图及坐标建立如右图所示。;　　③求解未知量 　 由①式得 NAX＝0 　 由②式得 NAy＝q·L＋F＝10×1.5＋12 ＝27kN 　　由③式得 MA＝q·L·L/2＋FL＋M ＝10×1.5×1.5/2＋12×1.5＋6 ＝35.25kN·m 　　所以，固定端A处的约束反力NAX＝0， NAy＝27kN， MA＝35.25kN·m。;【习题2】铣床夹具上的压板AB（图1-45），当拧紧??母后，螺母对压板的压力F＝4 000 N，已知L1＝50 mm，L2＝75 mm，试求压板对工件的压紧力及垫块所受压力。 　　;　　解题步骤 　　①取压板AB为研究对象，其受 力图及坐标建立如右图所示。 　　②列平衡方程。由平面平行力系平衡方程得： ∑FY＝0 FNA＋FNB－F＝0 ① ∑MA（F）＝0 FNB（L1＋L2)－FL1＝0