高考考前30天基础知识专练12平面向量和复数.doc

高三数学基础知识专练 平面向量和复数 一、填空题（本大题共14分，每小题5分，共70分） 1． 2．若,则在上的投影为_____________ 3．若和互为共轭复数，则实数x，y的值分别是________ 4．已知是不共线的向量，，，若与共线， 则实数k等于 5．已知向量满足则等于_______ 6．若，则的最大值是____________ 7．已知，与的夹角为60o，，若与垂直，则实数x的值是__________ 8．以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使∠A=90o,则的坐标为_________ 9．如图，平面内有三个向量,其中的夹角为1200，的夹角为300，且.若，则的值为________ 10.若，复数的模的取值范围是________________ 11.在ΔOAB中，，若,则ΔOAB的面积等于____________ 12.设，若z对应点在x-2y+1=0上，则m的值是______ 13.平面内有向量,点X为直线OP上的一个动点，当取最小值时，的坐标为____________ 14.如图，在ΔABC中,,BN与CM交于点E，，则_____________(用含的式子表示) 二、解答题： 15. 设向量. (1)求：； (2)求的模的最小值． 16. 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。 参考答案 1、－1 2、 3、－1，1 4、±1 5、 6、7 7、 8、或 9、6 10、 11、 12、 13、(4,2) 14、 15解：(1)a·b=cos23°cos68°+cos67°cos22° =cos68°cos23°+sin68°sin23° =cos45°=. (2)|u|2=(a+tb)2=a2+2ta·b+t2b2 =1+t+t2=(t+)2+. 当t=－时，|u|min=. 16.由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。 因为，得，得得，即 所以 ， 则。