2016西南交大结构力学第五章力法PPT.pptx

第五章 超静定结构的内力计算—力法Analysis of Statically Indeterminate Structures by the Force Method 吴 昊土木工程学院建筑工程系E-mail：swwuhao@swjtu.cn主要内容5-1 超静定结构概述和超静定次数的确定5-2 力法的基本原理5-3 荷载作用下超静定结构的内力计算5-4 对称性的利用5-5 广义荷载作用下的力法计算5-6 超静定结构的位移计算5-7 超静定结构内力图校核5-8 超静定结构的特性基本要求深刻理解力法的基本概念和力法典型方程的物理意义。熟练掌握超静定梁和刚架在荷载作用下力法计算，会计算超静定桁架和组合结构的内力，会计算支座移动、温度变化引起的超静定结构的内力。熟练掌握对称性的利用。了解超静定结构位移计算的特点，会计算超静定结构位移。了解超静定结构的力学特性。5.1 超静定结构概述和超静定次数的确定一、超静定结构的一般概念1、几何特征几何不变，有多余约束。 AAAABBBCCCC必要约束多余约束相应的多余约束力 相应的多余约束力 思考：能否将A支座的水平链杆作为多余约束？AABBCC2、静力特征静力平衡方程的个数＜未知约束力的个数，全部内力或反力仅靠平衡条件不能唯一确定，还必须考虑位移协调条件(变形条件)。 有多余约束、内力超静定是超静定结构区别于静定结构的基本特征。 3、超静定结构的类型超静定梁超静定刚架超静定拱无铰拱两铰拱拉杆拱超静定桁架内部有多余约束外部有多余约束超静定组合结构超静定组合结构排架结构DCDEFGAABBC二、超静定次数的确定超静定结构多余约束或多余未知力的数目称为超静定次数。 1、按计算自由度W2、去除多余约束法从几何特征看，从原结构中去掉n个约束，结构成为静定的，则原结构为n次超静定 超静定次数 = 多余约束的个数 （1）在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，所需去除多余约束数，即原结构的超静定次数。3、从静力特征看，超静定次数等于按平衡方程计算未知力所缺少方程的个数超静定次数 ＝ 多余未知力个数 ＝ 未知力个数－平衡方程个数 （2）三、去除多余约束的方式（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，相当于去除一个约束。（2）撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，相当于去除两个约束。（3）撤去一个固定端或切断一根梁式杆，相当于去除三个约束。结论：一个无铰封闭框格有3个多余联系。 （4）在梁式杆某截面插入一个单铰，相当于去除一个约束。AABB在刚结点A处插入一个单铰，将复铰结点B拆开，并切断一根链杆，共去除6个多余约束。 框架超静定次数可按框格法采用下式计算：单铰数框格数先将结构每个框格均视作是无铰的，每个单铰减少1次超静定次数。 注：采用框格法时，将地基视作开口刚片。 例1 确定图示结构的超静定次数思考：多余约束？例2 确定图示结构的超静定次数四、超静定结构的解法1、基本方法力 法 Force or Flexibility Method也称柔度法，James Clerk Maxwell于1864年提出，以多余广义力为基本未知量，利用变形条件求多余力，求解结构内力。位移法 Displacement or Stiffness Method以节点广义位移为基本未知量，利用平衡条件求节点位移，求解结构内力。2、派生方法力矩分配法 Moment Distribution Method——渐近方法3、有限元方法5.2 力法的基本原理一、基本未知量、基本体系、基本结构和基本方程1、基本思路将超静定结构的计算问题转化为静定结构进行求解。2、引例qA原结构Bl分析：一次超静定结构，多余未知力X1称为力法的基本未知量关键：求出X1（1）选取基本体系去掉多余约束，用相应的多余未知力代替，并保留原荷载所对应的结构，称为力法的基本体系。qAAB相应地，将多余未知力和荷载一同去掉所对应的结构，称为力法的基本结构。B基本体系一般是静定的，通过调节多余未知力的大小，可使其受力与变形状态与原结构完全相同。（2）建立力法方程平衡条件变形条件基本体系在 和荷载共同作用下，沿 方向的位移 。原结构已知的沿 方向位移：基本体系转化为原结构的条件是基本体系沿多余未知力方向的位移应与原结构相同，即：基本体系在 和荷载单独作用时，沿 方向的位移和 分别称为系数和自由项。由叠加原理，基本体系沿 方向的位移：qBAA若以 表示单位力 作用时，B点沿 方向的位移，则：B上式含多余未知力 的方程称为一次超静定的力法基本方程。力法基本方程的物理意义：基本体系在 和外荷载 共同作用下，B点沿 方向的位移之和等于原结构已知的位移，即位移协调方程。（3）计算系数和自由项由图乘法：实际状态qAA