2012年全国各省市高考数学好题集锦.doc

PAGE 2012年全国各省市高考好题集锦（小题） 1、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 （上海文14） 【解析】由题意得，，，…，， ∵，且＞0，∴，易得==…====， ∴+=+=。 2、若（），则在中，正数的个数（ C ） A、16 B、72 C、86 D、100（上海文18） 3、如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 。（上海理14） 【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE， 所以=， 当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。 过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=， ∴==， ∴四面体ABCD体积的最大值=。 4、设，，在中，正数的个数是（ D ） A．25 B．50 C 5、已知，。若，或，则的取值范围是_________。（北京文14）（） 【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由0得，并不对成立，舍去；③当时，由0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。 6、设函数，是公差不为0的等差数列，，则（ D ）（四川文12） A、0 B、7 C、14 D、21 【解析】 ，即，根据等差数列的性质得，即 ，即，即，，故选D. 7、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。（四川文15） 8、设为正实数，现有下列命题：（1、4） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） （四川文16） 9、设函数，是公差为的等差数列，，则（ D ） （四川理12）？ A、 B、 C、 D、 【解析】，即 ，而是公差为的等差数列，代入，即 ，不是的倍数，. ，故选D. 10、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题： ①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） ？ （四川理16）（1、3、4） 11、已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .（天津文14）（ 12、设，，若直线与圆相切，则的取值范围是 D （天津理8） （A） （Ｂ） （Ｃ）　　　（Ｄ） 13、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 14．（天津理14） 14、设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则 ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 （安徽理15） 【解析】正确的是①②③ ① ② ③当时，与矛盾 ④取满足得： ⑤取满足得： 15、函数的图象大致为 （山东文10） （D） 16、设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 （山东文12）（B） (A)　　　　(B) (C)　　　　(D) 解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B. 17、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012 解析：，而函数的周期为6， . 答案应选B （山东理8） CD17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。 C D 解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转 了弧度，此时点的坐