2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专1.doc

2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题 题型四 函数与导数 （文）（教师版） 【备 考 要 点】 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在:? 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。?5.涌现了一些函数新题型。6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合，预计2012年基本上还是这个考查趋势，具体为：函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分.一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题 ,而且常考常新。在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。1．从内容上看，考查导数有三个层次： (1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题． 2．从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查． 3．从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现． 【2012 命 题 方 向】 对任意 可知………（12分） 因为，所以，所以因此在R上递减．…（14分） 【试题出处】上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题 【原题】已知函数，（为正常数），且函数与的在轴上的截距相等．（1）求的值；（2）（为常数）的奇偶性．（1）由题意，，，又，． （2），（8分） ．若为偶函数，即，则有，此时， ，故，即不为奇函数；若为奇函数，即，则， 此时，，故，即不为偶函数；综上，当且仅当时，函数为 偶函数，且不为奇函数，（10分）当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数，（12分） 当时，函数既非奇函数又非偶函数． 【试题出处】上海市卢湾区2012届高三上学期期末质量监测数学（文）试题 【原题】已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立. 【解析】（1）坐标系正确1分；大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称性. （2）原不等式等价转化为下列不等式组：或者解得不等式的解为或或或.……4分 （或者由，解得或） 所以原不等式的解为：.……6分 （3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组： （Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分 （Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. ……5分 （Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，又， 所以，. （或者） 所以当时，恒成立. 综上讨论，得到：当时，对恒成立.…8分 证法2：设（），（） （）（）……2分 以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………8分 【试题出处】上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 【原题】设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）当时，试判断函数单调性并求使不等式的解集；（3）若，且，在上的最小值为，求的值. 【解析】(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0， 2分∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，… 4分 （2）（文），单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。…… 6分原不等式化为：f(x2＋2x)f(4－x)∴x2＋2x4－x，即x2＋3x－40 … 8分 ∴，∴不等式的解集为{x|}．…10分 (3)∵f(1)＝，，即…12分 ∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知 f(x)＝2x－2－x为增函数∵x≥1，∴t≥f(1)＝，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥)…15分 若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…… 16分 若m，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝，舍去……17分综上可知m＝2.…18分 【试题出处】上海市长宁区2012届高三第一学期期末质量抽测（数学文） 【原