精品解析：广东省深圳市福田区西交利物浦大学基础教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

西浦教育集团外国语高中2024-2025学年度第一学期

高一年级期末考试

数学学科试题

答题注意事项：

1．本试卷满分150分；考试用时120分钟；

2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分.

一、第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，集合为函数的定义域，则（）

A. B. C. D.

2.对任意角和，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若，则()

A. B.1 C. D.

4.函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是

A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

5.下列结论正确的是（）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C.已知角的终边经过点，且，则

D.若角为锐角，则角为钝角

6.函数在区间图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

8.在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）

A. B.

C. D.

10.下列化简正确的是（）

A. B.

C. D.

11.是定义在R上的函数，，函数为偶函数，且当时，，下列结论正确的是（）

A.的图像关于点对称

B.的图像关于直线对称

C.值域为

D.的实数根个数为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在内与角终边相同的角为___________．

13.函数的单调递增区间为________．

14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；

②点第一次到达最高点需要的时间为；

③在转动一个周期内，点在水中的时间是；

④若在上的值域为，则的取值范围是；

其中所有正确结论的序号是__________.

四、解答题：本题共5大题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设集合,.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围，

16.已知α为第三象限角．．

（1）由tanα的值；

（2）求值．

17.已知定义在上的函数为偶函数.当时，.

（1）求；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求函数的值域.

18.已知函数，．

（1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域．

19.已知函数，不等式解集为，

（1）设函数在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．