2015-2016学年湖南省张家界市高一[上]期末数学试卷[解析版].doc
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2015-2016学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．
1．已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（ ）
A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】利用交集定义求解．
【解答】解：∵集合集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，
∴A∩B={0，2}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．
2．对数型函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）
【考点】对数函数的图象与性质．
【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案．
【解答】解：对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），
函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象由对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象向上平移一个单位得到，
故函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，1），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
3．设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（ ）
A．0 B．π C．2π D．4π
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】由已知可得函数的周期为2π，进而可得f（4π）=f（2π）=f（0）．
【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），
∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．
4．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（ ）
A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不对
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题．
【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．
【解答】解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，
f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=﹣10=＞0，
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，
故选A．
【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．
5．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：
第x天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y（台） 12 24 49 95 190 则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（ ）
A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12
【考点】线性回归方程．
【专题】函数思想；分析法；概率与统计．
【分析】根据表格中y的增长速度进行判断．
【解答】解：由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数增长．
故选：C．
【点评】本题考查了不同函数模型的增长速度问题，属于基础题．
6．的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】二倍角的正弦．
【专题】计算题．
【分析】原式先利用对数的运算法则计算，再利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．
【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．
故选C
【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及对数的运算性质，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．
【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），
∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），
由k+与垂直，得，
即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的
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