【优化方案】2016届高三物理大一轮复习热点强化突破(四) 曲线运动　万有引力与航天[来源：学优高考网146432].doc

热点强化突破(四) 热点1　平抛运动与圆周运动的综合问题 此类问题综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点．试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动．关键点都是两种运动衔接点处的速度关系． 1．(多选)如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是(　　) A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为 B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为 C．适当调节hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D．适当调节hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 解析：选AD.小球A从轨道最高点飞出的最小速度vA＝，由机械能守恒，mghA＝2mgR＋mv，则hA＝，A选项正确；小球B从轨道最高点飞出的最小速度vB＝0，由机械能守恒，mghB＝2mgR，释放的最小高度hB＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，需满足R＝v0t，R＝gt2，则v0＝，而A球的最小速度vA＝＞v0，故A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误，D选项正确． 2.(2015·苏州模拟)如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求： (1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小； (2)AB两点间的距离； (3)小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值． 解析：(1)在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得： FN－mg＝m 解得：FN＝mg＋m 由牛顿第三定律得小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mg＋m. (2)在C点小球恰能通过，由牛顿第二定律得： mg＝m 过C点小球做平抛运动，则： 水平方向：xAB＝vCt 竖直方向：2R＝gt2 解得：xAB＝2R. (3)设小球落到A点时的速度方向与水平方向成θ角，则： tan θ＝ v＝gt 解得：tan θ＝2. 答案：(1)mg＋m　(2)2R　(3)2 3.如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求： (1)A、B两点的高度差； (2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？ 解析：(1)小球在A点的速度分解如图，则 vy＝v0tan 53°＝4 m/s A、B两点的高度差为： h＝＝ m＝0.8 m. (2)小球若能到达C点，在C点需要满足： mg≤，v≥＝ m/s 小球在A点的速度vA＝＝5 m/s 从A→C机械能守恒： mv＝mv＋mgR(1＋cos 53°) vC＝3 m/s＞ m/s 所以小球能到达C点 由牛顿第二定律得：FN＋mg＝ 解得FN＝4 N 由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4 N. 答案：(1)0.8 m　(2)能　4 N 热点2　万有引力定律的应用 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查． 4.(单选)一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为(　　) A．3v3T4/(16Gt3π4)　　　　B．3v3T4/(16Gt3π4) C．3v2T4/(16Gt3π4) D．3v2T4/(16Gt3π4) 解析：选B.以M表示火星的质量，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G＝m2r0，在火星表面有G＝m′g′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝，联立以上各式解得M＝，B正确． 5.(多选)(2015·湖北八校联考)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(　　) A．飞船绕地球运动的线速度为 B．一天内飞船经历“日全食”的次数