圆的标准方程课件(北师大必修2).ppt

世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的

英航伦敦眼(BALondonEye)，距地总高达135m.

然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在排行上

应该与重力式的FemisWheel分开来计算，因此世界上最大的重力

式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福冈(SkyDreamFukuoka,

SDF)，是座轮身直径112m，离地总高120m的摩天轮．

中国最高的摩天轮“南昌之星”位于江西省

南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市

人民公园，是南昌市标志性建筑．该摩天轮

总高度为160m，转盘直径为153m，比位

于英国泰晤士河边的135m高的“伦敦之眼”

摩天轮还要高，成为世界上较高的摩天轮之

一．如何写出圆的方程呢？

一．在平面直角坐标系中，

确定圆的几何要素是什么？

l提示：圆心和半径．

提示：方程表示(x，y)到

一．圆是到定点的距离等于(2,0)的距离等4.

定长的点的集合，到点

(1,2)的距离等于1的点(x，

y)的集合怎样用方程表示？

12

01(x－a)2＋(y－b)2＝r2

02x2＋y2＝r2

03定长

根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆心和半径，只需

确定了这两者，圆就被唯一确定了．

圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r，因此确立圆的方

程需三个独立的条件，根据条件列出以a，b，r为变量的方

程组，解方程组求出a，b，r的值即能写出圆的标准方程．

三．点到圆的位置关系的判断

l给出点M(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，通过比较点

到圆心的距离和半径的大小关系，得到：

1.点M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；

2.点M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2；

3.点M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2.

n[例1]求满足下列条件的圆的标准方程．n圆心为(2，－2)，且过点(6,3)．

n圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，

n过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段－4)，B(0，－2).

AB为直径．[思路点拨]首先确定圆心坐标和半径大小，

然后再写出圆的标准方程．

[一点通]直接法求圆的标准方程，就是

根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半

径这两个几何要素，然后代入标准方程．

一．写出下列方程表示的圆的圆心和半径．

二．x2＋y2＝4；(2)x2＋(y－2)2＝a2(a≠0)；

三．(x－3)2＋y2＝b2(b≠0)；

四．(x＋3)2＋(y＋4)2＝12.

○解：(1)原方程化为(x－0)2＋(y－0)2＝22.

○所以圆心(0,0)，半径r＝2.

五．原方程可化为(x－0)2＋(y－2)＝a2(a≠0)．

○所以圆心为(0,2)，半径r＝|a|.

0102

[例2]一圆过原点O和点P(1,3)，[思路点拨]利用代数法，构造

圆心在直线y＝x＋2上，求此圆方程求解a、b、r，或者利用几

的标准方程．何法找出圆的圆心和半径．

l[一点通]求圆的标准方程一般有两种思路：一是用待定系数法，二是几何

法．

1.用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是：

1.根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋

2.(y－b)2＝r2；

②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；

③解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，得到圆的

方程．

2.几何法主要是根据已知条件，抓住圆的性质，构造几何图形确定圆心和半

径．