《圆的标准方程》课件7 (北师大版必修2).ppt

* * * 一、回顾 圆的标准方程 : (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心A(a,b),半径为r x2+y2=r2 圆心是O(0,0),半径为r 1、思考 （1） 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？ （2）x2+y2-2x-4y+6=0呢？ 2、探究 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？ 配方得 (1)D2+E2-4F 0时，表示以 为圆心 为半径的圆 (2)D2+E2-4F=0时，表示一个点 (3)D2+E2-4F0时，不表示任何图形 3.当D2+E2-4F＞0时 　x2+y2+Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程 思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? (1)形式不同.(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 （２）圆的一般方程的特点: (a)x2 , y2 的系数为1 (b)没有x y项 (c)D2 +E2 -4F＞0 例1:求过三点Ｏ(0.0) M1(1,1) M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标 思考:此例还有什么方法?? 练习P134 A组 2(2) ４．常用”待定系数法”求圆的方程,步骤是: 　　①根据题意,选择标准方程或一般方程 　　②根据条件列出关于a, b, r或D,E,F的　　　　方程组 　　③解出a, b, r或D,E,F,代入标准方程或一般方程 例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点　　　　A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 练习P135. 3 小结:1:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 2:圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 3:用”待定系数法”求圆的方程 步骤是: ①根据题意,选择标准方程或一般方程: ②根据条件列出关于a, b, r或D,E,F的方程组: ③解出a, b, r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 课后练习：P134 练习1、2、3