183一元二次方程根的判别式.pptx

18.3一元二次方程根的判别式 前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a≠0)的求根公式： 因为a ≠0,所以 （1）当b2-4ac≥0时， 是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根： （2）当b2-4ac=0时 ， ，因此，方 程有两个相等的实数根： （3）b2-4ac＜0时， 在实数范围内无意义。因此方程没有实数根。 可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c（a≠0)的根的判别式，通常用符号“⊿”来表示，即⊿=b2-4ac. 一般地，方程ax2+bx+c=0 （a≠0), ⊿＞0时，有两个不相等的实数根； ⊿= 0时，有两个相等的实数根； ⊿＜0时，没有实数根。反过来，有当方程有两个不相等的实数根时， ⊿＞0；当方程有两个相等的实数根时， ⊿ = 0；当方程没有实数根时， ⊿＜0。例1.不解方程,判别下列方程的根的情况⑴ 3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x⑶x2－4x = －4方程要先化为一般形式再求判别式已知关于X的方程 (1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?已知关于X的一元二次方程当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根? (2)当K取什么值时,方程有实数根?课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 () A.有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是 () A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 课时训练4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 () A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=±1时，方程两根互为倒数 D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 () A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1D. m≤1且m≠0D6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 () A.k≤1 B.k≥1 C.k1 D.k1A7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.例2.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根典型例题解析【例3】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形. 要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.方法小结：1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.思考：一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________变