文科概率统计大题.doc
文科概率统计大题
〔17〕〔本小题共13分〕
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下〔单位：吨〕：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
〔Ⅰ〕试估计厨余垃圾投放正确的概率；
〔Ⅱ〕试估计生活垃圾投放错误的概率；
〔Ⅲ〕假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值〔结论不要求证明〕，并求此时的值。
〔注：，其中为数据的平均数〕
〔本小题总分值12分〕
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
〔I〕求回归直线方程，其中
〔II〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从〔I〕中的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？〔利润=销售收入—本钱〕
17.(本小题总分值13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比方下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。
17.〔本小题总分值12分〕
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数〔人〕
30
25
10
结算时间〔分钟/人〕
1
1.5
2
2.5
3
这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
〔Ⅰ〕确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
〔Ⅱ〕求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.〔将频率视为概率〕
(18)(本小题总分值12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19〔本小题总分值12分〕
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
〔Ⅰ〕估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
〔〔15题〕〔本小题总分值13分〕
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
〔I〕求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
〔II〕假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
〔1〕列出所有可能的抽取结果；
〔2〕求抽取的2所学校均为小学的概率。
Ⅱ〕这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
18.〔本小题总分值12分〕
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
〔Ⅰ〕假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n〔单位：枝，n∈N〕的函数解析式。
〔Ⅱ〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润〔单位：元〕的平均数；
(2)假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
19．〔本小题总分值12分〕
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方〔分别称为A配方和B配方〕做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94〕
[94，98〕
[98，102〕
[102，106〕
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94〕
[94，98〕
[98，102〕
[102，106〕