工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析.ppt.ppt

第三章 工业机器人静力计算及动力学分析 主 要 内 容 工业机器人速度雅可比与速度分析 工业机器人力雅可比与静力计算 工业机器人动力学分析 二 工业机器人速度分析 §3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 操作臂中的静力 机器人力雅可比 机器人静力计算的两类问题 已知外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩 已知关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量 二 机器人力雅可比 §3.3 工业机器人动力学分析 机器人代表了多变量的非线性的自动控制系统，每个控制任务本身，就是一个动力学任务。所以，研究机器人动力学问题是为了进一步讨论控制问题。 为具有刚性臂机器人建立数学模型主要采用的理论： 动力学基本理论，包括牛顿—欧拉方程 拉格朗日力学 高斯原理和阿佩尔方程 动力学的正、逆向问题 正向问题—已知机器人各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度 逆向问题—已知机器人各关节的位移、速度、加速度，求各关节的作用力或力矩 二自由度平面关节机器人动力学方程 三 关节空间和操作空间动力学 关节空间和操作空间 关节空间动力学方程 操作空间动力学方程 二自由度平面关节机器人动力学方程 3、系统势能 * * 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即 可写成： 将其微分： 可写成： 雅可比矩阵 将其微分： 速度雅可比 zn yn xn On 令一个六维矢量来表示末端手爪的位置和姿态 一 雅可比矩阵的求法 雅可比矩阵是6n维偏导数矩阵。 J的前三行代表线速度系数，后三行是角速度系数。 第i关节变量引起的三维线速度系数 第i关节变量引起的三维角速度系数 先推JLi表达式。 （1）第i关节是移动环节，即 为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余 关节速度为0，可得： 设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量 （2）第i关节是转动环节，即 为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余 关节速度为0， 设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量 结论：JLi的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。 当第i关节为平动时： 当第i关节为转动时： 再推JAi表达式。 （1）第i关节是移动环节，即 由于移动关节不会对手爪产生角速度，可得： （2）第i关节是转动环节，即 结论：JAi的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。 当第i关节为平动时： 当第i关节为转动时： 总 结 论 当第i关节为平动时： 当第i关节为转动时： 求 bi-1 如前所述，bi-1取自 坐标系的Zi-1轴方向， 令其模为1，所以有 但要求把bi-1 表示在基础坐标系下，显然可通过坐标变换矩 阵完成，即 求 ri-1,e 如图所示，令矢量x表示原点，有 令 实例一 一个三自由度机器人如图所示，求它的雅可比矩阵J. 根据建立的坐标系，可写出坐标系之间的转换矩阵。 转动 转动 移动 雅可比矩阵的逆 假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。 一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。 （1）工作域边界上的奇异。 （2)工作域内部的奇异。 机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失若干自由度。 示例 速度雅可比矩阵的逆 假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。 一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。 （1）工作域边界上的奇异。 （2)工作域内部的奇异。 机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失若干自由度。 一 操作臂中的静力 根据力、力矩平衡原理 假如已知外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩，则可由最后一个连杆向零连杆（机座）依次递推，从而计算每个连杆上的受力情况。 假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，则广义关节力矩 与机器人手部端点力 的关系如下式： 机器人速度雅克比的转置 三 机器人静力计算的两类问题 已知外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩 已知关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量 示例 只需要从运动学出发求得速度，不需求内作用力 一 拉格朗日方程 1、拉格朗日函数 令 是使系统具有完全确定位置的广义关节变量 是相应的关节速度； 2、拉格朗日方程 3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤 （1）选取坐标系，选定完全独立的广义关节变量 （2）选定相应关节上的广义力 （3）求得机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数 （4）带入拉格朗日方程求机器人系统的动力学方程。 1、广义关节变量及相应关节上的广义力的选定 二自由度平面关节机器人动力学方程 2、系统动能