3第三章 机器人机构动力学.pptx

第3章机器人机构动力学

3.1拉格朗日法与牛顿-欧拉法拉格朗日法：直观上难以理解，但物理意义明确动力学方程式形式简洁，便于分析标准动力学方程推导方法牛顿-欧拉方法直观上容易理解便于计算应用

3.2力学基础知识1.牛顿-欧拉运动方程式惯性坐标系中的牛顿运动方程：N外力矩，F外力，刚体质量质心矢量s刚体的角速度为，任意微小部分的体积单元为dv，密度为，G到dv位置矢量为r，进而得到刚体角动量E为：?(3-8b)

3.2力学基础知识1.牛顿-欧拉运动方程式建立固定在物体上的坐标系，于是可得进一步，得到中表示的欧拉运动方程

3.2力学基础知识2.虚功原理k个质点组成的系统，的位置向量为系统的完整约束：不完整的约束：注：使用虚功原理来推导的运动方程适用于非完整约束系统；而基于变分原理的方法（例如汉密尔顿原理）不适用(3-23)该系统的虚位移，它是一组满足约束条件的无穷小位移

3.2力学基础知识2.虚功原理r1和r2因受到扰动而分别变为。应有将上述乘积展开，可得考虑由两个质点组成的某个系统，约束为l。r1和r2满足所有虚位移组成的集合任一组虚位移所做功的总和、约束力所做的总功均为零：质点1作用力质点2作用力约束力的虚功

3.2力学基础知识3.拉格朗日运动方程自由度为n的质点系的广义坐标为，惯性系中的矢量：质点的质量为，作用力为，由牛顿运动方程式：取的内积，并求和，则有进一步，可得K是质点系的动能，Qi称为对应于qi的广义力。包含重力部分引入拉格朗日函数L=K-P

3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导2自由度的操作器中各符号的含义如下：回转角质量?连杆长度从关节i到连杆i的质量中心的长度连杆1的动能和势能如下：连杆2的动能和势能如下：根据拉格朗日法得到动力学方程：

3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导动力学方程改写如下：其中，Mii为等效惯性系数Mij为相关惯性系数hij为离心加速度系数hijk(j≠k)为哥氏加速度系数gi表示重力载荷是惯性力，表示离心力和哥氏力，重力载荷更简洁的形式：

1.n自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导从基础坐标系看到连杆i坐标系中某个点的位置速度速度的二次方连杆i的动能

1.n自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导连杆i的动能广义惯性矩阵(惯性矩)(惯性积)(连杆质量)(质心位置)

1.n自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导其中重力加速度为连杆i的势能Pi拉格朗日函数：动力学方程：

1.n自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导动力学方程：M(q)的第(i,j)个元素的第i个元素g(q)的第i个元素

1.n自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导动力学方程：可以发现：其中：

2.并行驱动的2自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导伺服1供给台座与连杆1之间的驱动力矩τ1，伺服2通过皮带、链、齿轮、平行四边形机构等提供给作用在基座与连杆2之间的驱动力矩τ2。增加一个自由度，可作为手臂机构，能够配置在离台座较近的位置。

2.并行驱动的2自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导τ2没有作用在连杆1和2之间，而是作用在台座与连杆2之间。θ2是台座与连杆2之间的夹角。注意：区别于串行驱动连杆1的动能和势能如下：连杆2的动能和势能如下：对于连杆2，它的质量中心在，

2.并行驱动的2自由度操作器3.3基于拉格朗日方法的运动方程的推导连杆2的动能和势能如下：对于连杆2，它的质量中心在，可求得，动力学方程：

3.4基于牛顿-欧拉法的运动方程的推导1.推导的基本过程1.给定各关节的qi2.计算从基础坐标系所观察到连杆i的回转角速度ωi，角加速度，移动速度，移动加速度3.计算实现这些运动所需施加在质量中心的力及回转力矩4.根据指尖的力f4及力矩n4，以指尖到基座的顺序，计算在各关