第四章机器人静力分析和动力学.ppt

第四章 机器人动力学 稳态下研究的机器人运动学分析只限于静态位置问题的讨论，未涉及机器人运动的力、速度、加速度等动态过程。实际上，机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)的作用下将取得静力平衡，在关节驱动力矩(驱动力)的作用下将发生运动变化。机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。 机器人动力学主要研究机器人运动特性和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。机器人动力学两类问题： 动力学正问题和动力学逆问题。 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹； 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。 4.1 机器人雅可比矩阵 4.2 机器人静力分析 4.3 机器人动力学方程 4.4 机器人的动态特性 4.1 机器人雅可比矩阵 机器人雅可比矩阵J（简称雅可比）揭示了操作空间与关节空间的映射关系。不仅表示速度映射关系，也表示力的传递关系。 也 称机器人雅可比矩阵J为机器人的速度雅可比，具体为： 它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移 dX 的关系。J中元素是关于θ1及θ2的函数。 换言之：机械手的操作速度与关节速度间的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵。 4.1.1 机器人雅可比的定义 雅可比是一个把关节速度向量变换为手爪相对基坐标的广义速度向量 v 的变换矩阵。通过一个例子来说明。 图示为二自由度平面关节型机器人，端点 位置X、Y与关节θ1、θ2的关系为 将其微分，并写成矩阵形式为 令 上式可简写为 dX = Jdθ J为机器人的速度雅可比，具体为：它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移 dX 的关系。J中元素是关于θ1及θ2的函数。 推而广之，对于n自由度机器人，关节变量可用广义关节变量 q 表示，q= [q1, q2,?…, qn]T，当关节为转动关节时qi=θi；当关节为移动关节时qi=di，dq= [dq1，dq2,?…?, dqn]T，反映了关节空间的微小运动。机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿 X 表示，它是关节变量的函数，X=X(q)，并且是一个6维列矢量。 dX=[dX，dY，dZ，?φX，?φY，?φZ]T 反映了操作空间的微小运动，它由机器人 末端微线位移和微小角位移(微小转动)组 成。有 dX=J(q)dq 式中：J(q)是6×n维偏导数矩阵，称为 n自由度机器人速度雅可比。 J(q) 4.1.2 机器人速度分析 对式 dX=J(q) dq 左、右两边各除以 dt 得 或表示为 v为机器人末端在操作空间中的广义速度； 为机器人关节在关节空间中的关节速度；J(q)为确定关节空间速度与操作空间速度v之间关系的雅可比矩阵。 对于前面图示机器人 若令J1，J2分别为雅可比的 第1列矢量和第2列矢量，则有 式中：右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其他关节不动而某一关节运动产生的端点速度。 假如已知的 及 是时间的函数，即， ， 则可求出该机器人手部在某一时刻的速度 v =f?(t)，即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度为 式中：J–1称为机器人逆速度雅可比。 ， ， [例] 图示的二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0 m/s的速度移动，杆长l1=l2=0.5 m。设在某瞬时θ1=30°，θ2=60°，求相应瞬时的关节速度。 解：二自由度机械手速度雅可比为 因此，逆雅可比为 由