省级优秀课件12.2.1 三角形全等的判定（SSS）-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptx

第十二章全等三角形

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

目录回顾全等三角形的定义三角形全等的判定方法(sss)当堂小测课程小结

第一部分回顾全等三角形的定义

什么是全等三角形如图12.2-1可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合两个图形叫做全等形。

图12.2-1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。ABCA′

B′

C′

△ABC≌△A′B′C′

图12.2-2ABCA′

B′

C′

如图12.2-2，如果△ABC≌△A′B′C′，试找出其中相等的边和角答：因为△ABC≌△A′B′C′,所以AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠A=A′∠B=B′∠C=C′

全等三角形有什么性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等

第二部分三角形全等的判定方法(sss)

在△ABC和△A′B′C′中，有（1）AB=A′B′（2）BC=B′C′（3）CA=C′A′（4）∠A=A′（5）∠B=B′（6）∠C=C′ABCA′

B′

C′

思考由此六个条件，可得到什么结论？答：△ABC≌△A′B′C′

思考上述六个条件中，有些条件是相关的．

能否在上述六个条件中选择一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

本节课我们就来讨论这个问题。

探究1先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个,你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

探究1一条边相等答：不一定全等当满足一个条件时一个角相等

探究1当满足两个条件时一个角和一条边相等两个角相等30°60°30°60°3cm4cm3cm4cm两条边相等

探究2先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA,把画好的△A′B′C′减下来，放在△ABC上，它们全等吗？做法：如图12.2-3，画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA,（1）画B′C′=BC（2）分别以B′，C′为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A′（3）连接A′B′，C′A′

探究2由探究2可以得到以下基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（即“边边边”或“SSS”）ABC图12.2-3A′

B′

C′

全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（即“边边边”或“SSS”）ABCA′

B′

C′

在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′所以△ABC≌△A′B′C′几何语言：

例题如图12.2-4所示三角形中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的线，求证△ABC≌△A′B′C′ABCD图12.2-4分析：要证△ABC≌△A′B′C′，只需要看这两个三角形的三条边是否相等。证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABC≌△ACD（SSS）

第三部分当堂小测

1.如图，AB=AD,CB=CD,△ABC和△ADC全等吗？为什么？证明：∵AC是△ABC和△ACD的公共边在△ABC和△ACD中AB=ADCB=CDAC=AC∴△ABC≌△ACD（SSS）ABCD

2.如图，点B，C，B′，C′，在一条直线上，AB=A′B′,AC=A′C′,BB′=CC′，求证∠A=∠A′ABCA′

B′

C′

证明：∵BB′=CC′∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A=∠A′

分析：根据条件OA=OC,EA=EC。OA,EA和OC,EC恰好分别是△AOE和△COE的两条边，故可以构成两个三角形，利用全等三角形解决3.如图，已知线段AB,CD相交于点O，AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠CABCDEO证明：连接OE，在△AOE和△COE中AO=COOE=OEEA=EC∴△AOE≌△COE（SSS）∴∠A=∠CABCDEO

第四部分课程小结

三边分别相等的两个三角形全等（即“边边边”或“SSS”）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等

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